Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{x-1}{x}\frac{y-1}{y}\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{xy-x-y+1}{xy}\left(1+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\frac{-\left(x+y\right)+1}{xy}\left(\frac{xy+x+y+1}{xy}\right)=1+\frac{2}{xy}\)
mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}}=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
1.
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(1-y\right)^2+y^2=2y^2-2y+1=2\left(y^2-y+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(y^2-2y\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
2.
Ta có:
\(B=\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{y^2}{x^2y^2}-\dfrac{x^2}{x^2y^2}=\dfrac{1-\left(x^2+y^2\right)}{x^2y^2}\le\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(B_{Max}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Tui chỉ làm bừa thui nha. K chắc lắm. Thử lại đi