K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2018

1. Theo định lí Viet ta có :

\(\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)

P = \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\)

= \(2^3 - 3.(-1).2 = 8 + 6 = 14\)

13 tháng 5 2018

2. Bạn tự vẽ hình nhé
a. Gọi N là trung điểm của AO

△ABO vuông tại B, trung tuyến BN có:

AN = BN = ON = \(\dfrac{1}{2}\)AO (1)

△ACO vuông tại C, trung tuyến CN có:

ON = BN = CN = \(\dfrac{1}{2}\)AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN = BN = ON = CN = \(\dfrac{1}{2}\)AO

=> Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn (N)

=> Tứ giác ABOC nội tiếp hay N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

b. Xét △ABD và △AEB có:

\(\widehat{BAE}\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BD}\))

=> △ABD ∼ △AEB

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)

=> \(AB^2=AD.AE\)

c. Ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{HMC}\) (đồng vị)

\(\widehat{HMC}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BC}\))

\(\widehat{ACB}=\widehat{AOB}\) (tứ giác ABOC nội tiếp)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AOB}\)

=> Tứ giác ABHO nội tiếp

Lại có: \(\widehat{ABO}=90^0\)
=> \(\widehat{AHO}=90^0\)

=> OH ⊥ DE (đường kính OH vuông góc với dây DE)

=> H là trung điểm của DE hay DH = DE

7 tháng 5 2018

1) Ta có \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90độ\left(gt\right)\)

Do đó\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180độ\)

Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO

Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm AO.

2) Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{BAE}\)chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{BD}\))

Nên ΔABD {\displaystyle \backsim } ΔAEB

Do đó \(\frac{AB}{AE}\)=\(\frac{AD}{AB}\)

Hay AB2= AE.AD

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D  song...
Đọc tiếp

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều

2
14 tháng 4 2016
2c. ta co goc CAO=OAB=OBC=KDC(goc noi tiep chan cung KC) =>tu giac CDFA noi tiep =>goc ADF=ACF lai co goc ADF=KDE=EBK (goc noi tiep chan cung EK) goc ACF=ABF ( B,C doi xung qua OA) =>goc EBK=ABF ma ABF + KBF =90 => EBK+KBF =90 => EBF=90 =>EB vuong goc voi BF
15 tháng 4 2016

cam on ban nha

con cau 3c giup minh duoc ko

6 tháng 4 2017

Mk mới có lớp 8 sorry bạn nha!

13 tháng 5 2018

a. AB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{OBA}=90^o\)

AC là tiếp tuyến của đt (O) tại C (gt) => \(\widehat{OCA}=90^o\)

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (Dhnb) => Đpcm

b. 

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat{BED}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc nội tiếp của đt) (Do A,D,E (gt) => \(\widehat{BED}=\widehat{BEA}\))

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AEB\)có:

\(\widehat{A}chung\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\RightarrowĐpcm\)

c. Vì F là điểm đối xứng của D qua OA => OA là đường trung trực của DF (Đ/n đối xứng trục) => OD = OF = R (T/c điểm thuộc đường trung trực) => F \(\in\left(O\right)\)và \(\Delta ODF\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là đường trung trực của đoạn thẳng DF đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{DOF}\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(\widehat{DOA}=\widehat{FOA}=\frac{1}{2}\widehat{DOF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)

Xét đt (O) có: \(\widehat{DEF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{DOA}=\widehat{DEF}\)(1)

Ta có: AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đt (O) (B,C là 2 tiếp điểm) (gt) => OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OB = OC = R => \(\Delta OBC\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta OBC\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(OA\perp BC\)tại H (H là giao điểm của OA và BC)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\)vuông ABO (vuông tại B) với đường cao BH ta được: \(AB^2=AH.AO\)

Mà \(AB^2=AD.AE\left(cmt\right)\)=> \(AD.AE=AH.AO\Leftrightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AEO\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD~\Delta AEO\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\left(Do\overline{A,D,E}\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\right)\)=> Tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => \(\widehat{DEH}=\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DH}\)) (Do A,H,O => \(\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DEF}=\widehat{DEH}\)=> 3 điểm E,F,H thẳng hàng ( 2 góc cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau) => Đpcm. 

13 tháng 5 2018

bn con cau may chuabt lam zay

20 tháng 11 2020

a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)

=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)

=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)

Vì I là tâm=> I là trung điểm OM

b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)

c) CM: OM là trung trực AB

=> FA=FB

=> tam giác FAB cân tại F

Gọi H là giao điểm AB và OM

Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều

=> OAI =60O=> FAB=60(cùng phụ AFI)

Vậy tam giác AFB đều

d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:

\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)

Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)

Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)

=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)

GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)

Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
 định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)

Câu 1 :Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộcdây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm M.1) Chứng minh tức giác CDEM nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứgiác CDEM.2) Chứng minh AD.ED = BD.CD3) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)Câu 2 : Cho phương...
Đọc tiếp

Câu 1 :Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộcdây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm M.

1) Chứng minh tức giác CDEM nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứgiác CDEM.

2) Chứng minh AD.ED = BD.CD3) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 2 : Cho phương trình (ẩn x) : 2x2 - 2mx -m - 5 = 0   (1)

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 

2) Gọi x, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

    a) Tính x1 + x2 và x. x2 theo m 

    b) Tìm giá trị của m thỏa mãn hệ thức x1 . (x1 - 2x2) + x2 . (x2 - 2x1) = 15

Câu 3 : 

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 trên hệ trục tọa độ Oxy.

2) Bằng phép tính, hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x – 3m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt 

2
10 tháng 4 2017

Mình xin làm câu Vi-et thôi.

2/ \(2x^2-2mx-m-5=0\left(1\right)\)

a/ ( a = 2; b = -2m; c = -m - 5 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left(-2m\right)^2-4.2.\left(-m-5\right)\)

   \(=4m^2+8m+40\)

    \(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+40\)

     \(=\left(2m+2\right)^2+36>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{2}=m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m-5}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=15\)

    \(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=15\)

    \(\Leftrightarrow S^2-2P-4x_1x_2=15\)

    \(\Leftrightarrow m^2-2.\frac{-m-5}{2}-4S=15\)

   \(\Leftrightarrow m^2+\frac{2m+10}{2}-4m=15\)

  Quy đồng bỏ mẫu, mẫu chung là 2:

  \(\Leftrightarrow2m^2+2m+10-8m=15\)

  \(\Leftrightarrow2m^2-6m+10=15\)

 \(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+5\right)=15\)

 \(\Leftrightarrow m^2-3m+5=\frac{15}{2}\)

 \(\Leftrightarrow m^2-3m+5-\frac{15}{2}=0\)

  \(\Leftrightarrow m^2-3m-\frac{5}{2}=0\)

 \(\Leftrightarrow m^2-3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{19}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3+\sqrt{19}}{2}\)

Vậy:..

2 tháng 11 2017

 Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1

a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.

b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

28 tháng 7 2019

A B M C O O 1 2 O I E D N

a) Có ^AO1O2 = ^AO1M/2 = 1/2.Sđ(AM của (O1= ^ABM = ^ABC. Tương tự ^AO2O1 = ^ACB

Suy ra \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).

b) Từ câu a ta có \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC. Hai tam giác này có đường trung tuyến tương ứng AO,AI

Khi đó \(\Delta\)AOO1 ~ \(\Delta\)AIB (c.g.c) => \(\frac{AO}{AO_1}=\frac{AI}{AB}\). Đồng thời ^OAI = ^O1AB 

=> \(\Delta\)AOI ~ \(\Delta\)AO1B (c.g.c). Mà \(\Delta\)AO1B cân tại O1 nên \(\Delta\)AOI cân tại O (đpcm).

c) Xét đường tròn (O1): ^DAM nội tiếp, ^DAM = 900 => DM là đường kính của (O1)

=> ^DBM = 900 => DB vuông góc với BC. Tương tự EC vuông góc với BC

Do vậy BD // MN // CE. Bằng hệ quả ĐL Thales, dễ suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)(1)

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có \(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{AB}{AC}\)=> ND.AC = NE.AB (đpcm).