1. cho x là góc nhọn, chứng minh \(\dfrac{1}{\sin^2}x\) - 1 = \(\dfrac{1}{\tan^2x}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HN

Huỳnh Nguyên

26 tháng 6 2018

1. cho x là góc nhọn, chứng minh \(\dfrac{1}{\sin^2}x\) - 1 = \(\dfrac{1}{\tan^2x}\)

2. cho \(\cos x=\dfrac{1}{3}\); tính giá trị của \(A=\dfrac{1}{\cot^2x}+1\)

3. đơn giản biểu thức: \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.\tan^2\alpha\)

4.cho 0⁰ < 90⁰, c/m \(\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+\cos^4\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha+\sin^4\alpha}=\tan^4\alpha\)

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 6 2018

Hỏi đáp Toán

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 6 2018

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TM

Trần Minh Ngọc

22 tháng 9 2018

2)

a) Cho cos α = \(\dfrac{1}{3}\). Tính giá trị P = 3.sin² α + 4.cos² α .

b) Cho tan α = \(\dfrac{3}{4}\). Tính sin α ; cos α ; cot α .

c) Cho tan α = \(\dfrac{1}{2}\). Tính \(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\) ( α nhọn ).

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 9 2018

Lời giải:

a) Áp dụng công thức \(\sin ^2a+\cos ^2a=1\) thì:

\(P=3\sin ^2a+4\cos ^2a=3(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a\)

\(=3.1+(\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}\)

b)

\(\tan a=\frac{3}{4}\Rightarrow \cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{3}{4}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{3}{4}\cos a\)

\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{16}\cos ^2a\)

\(\Rightarrow \sin ^2a+\cos ^2a=\frac{25}{16}\cos ^2a\Rightarrow \frac{25}{16}\cos ^2a=1\)

\(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{16}{25}\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}\)

Nếu \(\Rightarrow \sin a=\pm \frac{3}{5}\) (theo thứ tự)

c)

\(\frac{1}{2}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{\cos a}{2}\). Vì a góc nhọn nên \(\cos a\neq 0\)

Do đó:

\(\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{\cos a-\frac{\cos a}{2}}{\cos a+\frac{\cos a}{2}}=\frac{\cos a(1-\frac{1}{2})}{\cos a(1+\frac{1}{2})}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)

PH

☘-P❣N❣T-❀Huyền❀-☘

28 tháng 9 2018

dien vao cho cham de don gia cac bieu thuc sau: a) 1+tan2α=1+\(\left(\dfrac{.....}{.....}\right)^2=\dfrac{...+...}{cos^2\alpha}=\dfrac{....}{cos^2\alpha}\) b) 1+cot2α=1+\(\left(\dfrac{.....}{.....}\right)^2=\dfrac{...+...}{sin^2\alpha}=\dfrac{....}{sin^2\alpha}\) c) tan2α+3cos2α-2) =tan2α[cos2α+2(....+....)-2] =\(\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\) x ...... =...

2

NT

nguyen thi vang

28 tháng 9 2018

a) \(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

b) \(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

c) \(tan^2\alpha\left(2sin^2\alpha+3cos^2\alpha-2\right)=tan^2\alpha\left[cos^2\alpha+2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-2\right]=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\times cos^2\alpha=sin^2\alpha\)

HT

Học tốt

28 tháng 9 2018

a)

\(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

b)\(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

c) mình chưa rõ đề nha

LT

lê thị hương giang

16 tháng 7 2018

Câu hỏi hay

Chứng minh các công thức sau :

\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)

5

HN

Hung nguyen

16 tháng 7 2018

Ta có:

\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)

Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.

MP

Mysterious Person

16 tháng 7 2018

nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .

TM

Trần Minh Ngọc

22 tháng 9 2018

1)

a) cot²α+ 1 = \(\dfrac{1}{sin^2a}\)

b)1 + tan² α = \(\dfrac{1}{cos^2a}\)

c) sin⁴ α+ cos²α = 2.sin²α . cos² α

d) \(\dfrac{1-4.sin^2a.cos^2a}{\left(sina+cosa\right)^2}=1-2.sina.cosa\)

e) \(\dfrac{2.sina.cosa-1}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{tana-1}{tana+1}\)

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 9 2018

Lời giải:

a) \(\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)

b)

\(\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)

c) Đề bài sai.

\(\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a\)

\(=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a\)

\(\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a\)

d)

\(\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}\)

\(=1-2\sin a\cos a\)

e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$

Vì \(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a\)

Ta có:

\(\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}\)

\(=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}\)

\(=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}\)\(=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\) (đpcm)

TB

Trần Bily

25 tháng 7 2018

TÍNH

a) A= tan 1 độ* tan 2 độ * tan 3 độ.....tan 89 độ

b) Cho góc nhọn α,tan α=\(\dfrac{1}{2}\) tính:

B=\(\dfrac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}\)

D=\(\dfrac{2\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha}{4\cos^2\alpha-5\sin^2\alpha}\)

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP

1

MP

Mysterious Person

12 tháng 8 2018

a) ta có : \(A=tan1.tan2.tan3...tan89\)

\(=\left(tan1.tan89\right).\left(tan2.tan88\right).\left(tan3.tan87\right)...\left(tan44.tan46\right).tan45\)

\(=\left(tan1.tan\left(90-1\right)\right).\left(tan2.tan\left(90-2\right)\right).\left(tan3.tan\left(90-3\right)\right)...\left(tan44.tan\left(90-44\right)\right).tan45\)

\(=\left(tan1.cot1\right).\left(tan2.cot2\right).\left(tan3.cot3\right)...\left(tan44.cot44\right).tan45\) \(=tan45=1\)

b) ta có \(B=\dfrac{sin\alpha+2cos\alpha}{3sin\alpha-4cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{2cos\alpha}{cos\alpha}}{\dfrac{3sin\alpha}{cos\alpha}-\dfrac{4cos\alpha}{cos\alpha}}\)

\(=\dfrac{tan\alpha+2}{3tan\alpha-4}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+2}{\dfrac{3}{2}-4}=-1\)

ta có \(D=\dfrac{2sin^2\alpha-3cos^2\alpha}{4cos^2\alpha-5sin^2\alpha}=\dfrac{\dfrac{2sin^2\alpha}{cos^2\alpha}-\dfrac{3cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}{\dfrac{4cos^2\alpha}{cos^2\alpha}-\dfrac{5sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

\(=\dfrac{2tan^2\alpha-3}{4-5tan^2\alpha}=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-3}{4-5\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{-10}{11}\)

LT

Lê Thảo Linh

23 tháng 6 2017

Chứng minh:

a)\(cot^2\alpha-cos^2\alpha\cdot cot^2\alpha=cos^2\alpha\)

b)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha\cdot tan^2\alpha=sin^2\alpha\)

c) \(\dfrac{1-cos^2}{sin\alpha}\) = \(\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)

d)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha=tan^2\cdot sin^2\alpha\)

e) \(\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\cdot cos^2\alpha=1\)

0

HD

hong doan

23 tháng 7 2017

CMR:\(1,\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1\)

\(2,\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(3,\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\tan\alpha}\)

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

3 tháng 4 2021 - olm

Cho $\tan \alpha = 3$. Tính

a) \(\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}.\)

b) \(\dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha}.\)

224

NV

NGUYỄN VĂN TUẤN VIỆT

18 tháng 8 2021

a) \(\dfrac{2sina+3cosa}{3sina-4cosa}=\dfrac{9}{5}\)

b) \(\dfrac{sina.cosa}{sin^2a-sina.cosa+cos^2a}=0\)

NT

NGUYỄN TÀI ANH

18 tháng 8 2021

\(a.\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}=\dfrac{2\left(3cos\alpha\right)+3cos\alpha}{3\left(3cos\alpha\right)-4cos\alpha}=\dfrac{9cos\alpha}{5cos\alpha}=\dfrac{9}{5}\)
\(b.\dfrac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{9cos^2\alpha-3cos^2\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{7cos^2\alpha}=\dfrac{3}{7}\)

CC

Công chúa vui vẻ

24 tháng 8 2019

Tính: a, \(\sin32^0-\cos68^0\). b, \(1-\cos^2\)α.. c, \((1-\sin\)α)(\(1-\sin\)α). d, \(1+\cos^2\)α + \(\sin^2\)α. e, Sinα - sinα . cos2α. f, Sin2α + 2sinα . cosα + cos2α. g, Tan2α - sin2α . tan2α. h, Cos2α + tan2α . cos2α. i, Tan2α ( 2cos2α + sin2α - 1). k, Sin250 + sin2250 + sin2650 + sin2850 -...

0