Question

[👁💧👄💧👁]

1. Cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{50}+x_{51}=0\) và \(x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6=...=x_{49}+x_{50}=1\). Tính x₅₀

2. Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng 1 số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Cho biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau)

3.

a) C/m \(222^{333}+333^{222}⋮13\)

b) Tìm số dư của \(109^{345}\) cho 7

4. C/m với mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}⋮6\)

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

1.

Đề ở dòng thứ 2 chỗ gần cuối phải thêm là \(x_{49}+x_{50}=x_{50}+x_{51}=1\)thì mới tính được nhé.

Ta có: \(x_1+x_2+x_3+...+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4\right)+...+\left(x_{49}+x_{50}\right)+x_{51}=0\)

Theo đề bài ta có:

\(1+1+1+...+1+x_{51}=0\)

\(\Rightarrow1.25+x_{51}=0\)

\(\Rightarrow25+x_{51}=0\)

\(\Rightarrow x_{51}=-25\)

Mà \(x_{50}+x_{51}=0\)

\(\Rightarrow x_{50}+\left(-25\right)=1\)

\(\Rightarrow x_{50}=1+25\)

\(\Rightarrow x_{50}=26\)

Vậy \(x_{50}=26.\)

3.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

2, Gọi số công nhan ba tổ lần lượt là a,b,c ( \(a,b,c\in N^+\))

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14a=15b=21c\\a-c=10\end{matrix}\right.\)

<=> \(\frac{a}{\frac{1}{14}}=\frac{b}{\frac{1}{15}}=\frac{c}{\frac{1}{21}}\) và a-c=10

(áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau giải bt)