Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=m^2-m^2+3=3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Thei Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4m^2-2\left(m^2-3\right)=2m^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(m=0\)
a
Xét \(\Delta'=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b
Do phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viete ta có:\(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2\)
Khi đó:\(x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
\(=4m^2+4-4-1=4m^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra tại m=0
Vậy............................................................
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall x\)
Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1\cdot x_2=m-2\)
\(B=x_1^2+x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
Thay Vi-et và biến đổi ta có: \(B=\left(m+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge\frac{-4}{3}\forall m\)
Xét dấu "=" xảy ra và kết luận
\(a)\) Khi m=1 pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\) khi m=1
\(b)\)\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=12\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(\left(2m\right)^2-2\left(2m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-m-2=0\) (2)
Có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
pt (2) có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2}\\m_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\\m_2=-1\end{cases}}}\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=12\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=2\end{cases}}\)
\(c)\) Ta có : \(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2}=\frac{6.2m}{\left(2m\right)^2+4.2m-2\left(2m-2\right)}\)
\(A=\frac{12m}{4m^2+4m+4}=\frac{3m}{m^2+m+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Am^2+\left(A-3\right)m+A=0\)
+) Nếu \(A=0\) thì \(m=0\)
+) Nếu \(A\ne0\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-3\right)^2-4A.A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3A^2-6A+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+2A-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\le A\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le1\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m}{m^2+m+1}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy GTLN của \(A=1\) khi \(m=1\)