Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DC}.\left(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}\right)\)
\(=\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BM}\)
\(=-\overrightarrow{DC}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}.\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(=-\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{3}{4}DC.BC.cos90^o\)
\(=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\Rightarrow A\)
Do C đối xứng A qua B nên B là trung điểm AC
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_B-x_A=7\\y_C=2y_B-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7;2\right)\)
\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3\left|\overrightarrow{DC}\right|=3a\)
Câu c cần biểu diễn vecto DE theo 2 vecto nào bạn?
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Bận ăn cơm :(
Bạn nhầm vị trí điểm I với điểm K à?
Vậy mình nêu hướng giải thôi nhé, làm biếng quá
Dễ dàng chứng minh \(\Delta_vADK=\Delta_vBAI\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{IBA}\)
Mà \(\widehat{DAK}+\widehat{KAB}=90^0\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{KAB}=90^0\Rightarrow AK\perp BI\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow CE//AK\) (hbh)
Gọi G là giao điểm BI và CE thì EG là đtb tam giác ABM (qua trung điểm E và song song cạnh đáy)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm BM \(\Rightarrow CG\) là đường cao đồng thời là trung tuyến trong tam giác BCM
\(\Rightarrow\Delta BCM\) cân tại C \(\Rightarrow BC=CM=\sqrt{10}\)
\(AB=BC=\sqrt{10};AI=\frac{1}{2}AD=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt{AB^2+AI^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MB=\frac{AB^2}{BI}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=\frac{2BC^2-BM^2}{2BC^2}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) Viết được pt BC (qua C và tạo với đường thẳng CM đã biết 1 góc có \(cos=\frac{3}{5}\))
Tọa độ B là giao của BC và đường tròn tâm C bán kính BC có pt \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=10\)
Nhân tiện hướng giải bài kia:
Gọi M là trung điểm AD, G là trọng tâm tam giác ABC
Do ABC cân tại A nên G và K cùng thuộc trung tuyến ứng với BC \(\Rightarrow GK\perp BC\)
E là trọng tâm ABD \(\Rightarrow\) DE đi qua trung điểm AB \(\Rightarrow\) DE là đường trung bình tam giác ABC (đi qua trung điểm của AB và AC)
\(\Rightarrow DE//BC\Rightarrow GK\perp DE\) (*)
K là tâm đường tròn ngoại tiếp, D là trung điểm AC \(\Rightarrow KD\perp AC\) (1)
G là trọng tâm ABC, E là trọng tâm ABD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\BE=\frac{2}{3}BM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EG//MD\) (Talet đảo) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow KD\perp EG\) (**)
(*);(**) \(\Rightarrow\) G là trực tâm EDK \(\Rightarrow DG\perp EK\) hay \(BD\perp EK\)
\(\Rightarrow\) Viết được pt BD (qua Q và vuông góc EK)
Do D thuộc BD, gọi tọa độ D theo 1 ẩn
P thuộc AC \(\Rightarrow PD\perp KD\Rightarrow\overrightarrow{PD}.\overrightarrow{KD}=0\Rightarrow\) tìm được tọa độ D
Viết được pt AC (qua P và vuông góc BD)
Viết pt EG (qua E và song song AC) \(\Rightarrow\) tọa độ G là giao điểm EG và BD
\(\Rightarrow\) Phương trình GK \(\Rightarrow\) tọa đô A là giao GK và AC
\(\Rightarrow\)Tọa độ C (D là trung điểm AC)
a, CM=MB
b, |CM|=|MB|=1/2|CB|
c, AM=MB+BA
=1/`2.CB-AB
=-1/2.BC-a
vì ABC đều
=> -1/2.a-a
= -5/2.a
GA=2/3.MA
= -2/3.AM
=-2/3.-5/2.a
=5/3.a
GM=1/3.AM
=1/3.-5/2a
=-5/6.a
c, |AB+AC|=|CB|=a
|AB-AC|=|AB+CA|=|CB|=a
Lời giải:
Vector cùng phương \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\)
a)
- Áp dụng định lý Pitago:
\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{10}a\) \(\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}a\)
\(BC=\sqrt{BM^2+MC^2}=\sqrt{AD^2+(DC-AB)^2}=\sqrt{2}a\)\(\Rightarrow |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{2}a\)
- \(|\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow {AD}|=a\)
- Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADM$:
\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{5}a\Rightarrow |\overrightarrow{AM}|=\sqrt{5}a\)
b)
Lấy \(T\) đối xứng với \(B\) qua \(M\). Khi đó \(AMTD,BDTC\) là hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành:
\(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AT}\)
\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BT}\)
Lời giải:
\(|2\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}|=|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}|=|\overrightarrow{AN}|=AN\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADN$ vuông tại $D$ ta có:
\(AN=\sqrt{AD^2+DN^2}=\sqrt{(2a)^2+(\frac{3a}{2})^2}=\frac{5}{2}a\)
Đáp án A
Hình vẽ: