Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(I\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\2\left(3-y\right)+my=m+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\6-2y+my=m+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-3\\my-2y=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-3\\y\left(m-2\right)=m-1\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\frac{m+5}{m-1}\\y=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-5}{m-2}\\y=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
1)\(x+2y=3\Leftrightarrow\frac{m-1}{m-2}+\frac{4m-10}{m-2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m-11}{m-2}=3\)
Do \(m\ne2\Rightarrow5m-11=3m-6\)
\(\Leftrightarrow2m=5\)
\(\Rightarrow m=\frac{5}{2}\left(t/m\right)\)
2) \(x>1,y< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-1}{m-2}>0\left(1\right)\\\frac{2m-5}{m-2}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ 1 : \(\frac{m-1}{m-2}>0\)
TH1:\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)
TH2 : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< 2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< 1\)
Từ 2 : \(\frac{2m-5}{m-2}< 0\)
TH1: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5>0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{5}{2}\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2}{5}< m< 2\)
TH2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5< 0\\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{5}{2}\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\frac{5}{2}>m>2\)
Vậy để \(x>1,y< 0\) thì
\(\frac{2}{5}< m< 2\) hoặc \(\frac{5}{2}>m>2\)
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
`a)` Thay `m=\sqrt{3}+1` vào hệ ptr có:
`{(\sqrt{3}x-2y=1),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{(3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{((3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}),(\sqrt{3}x-2y=1):}`
`<=>{(y=[-5+2\sqrt{3}]/13),(\sqrt{3}x-2[-5+2\sqrt{3}]/13=1):}`
`<=>{(x=[4+\sqrt{3}]/13),(y=[-5+2\sqrt{3}]/13):}`
`b){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((m-1)[1-my]/3-2y=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(m-m^2y-1+my-6y=3):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((-m^2+m-6)y=4-m):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Mà `-m^2+m-6` luôn `ne 0`
`=>AA m` thì đều tìm được `1` giá trị `y` từ đó tìm được `x`
`=>AA m` thì hệ ptr có `1` nghiệm duy nhất
`c){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=(1-m[4-m]/[-m^2+m-6]):3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-m^2+m-6-4m+m^2]/[-3m^2+3m-18]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Ta có: `x-y=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]-[4-m]/[-m^2+m-6]`
`=[-3m-6-12+3m]/[-3(m^2-m+6)]`
`=[-18]/[-3(m^2-m+6)]=6/[(m-1/2)^2+23/4]`
Vì `(m-1/2)^2+23/4 >= 23/4`
`<=>6/[(m-1/2)^2+23/4] <= 24/23`
Hay `x-y <= 24/23`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>m-1/2=0<=>m=1/2`