Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hs cat õ tai 2 diem phan biet =>y=0
=>pt<=>x2+2(m-1)x+m+4m-3=0
pt cat õ tai 2 diem phan biet =>(m-1)2-(m+4m-3)>0
<=> m2-7m+4>0
=>m>.... m<.....
ta co x1=x2+2
=> x1-x2=2 =>(x1-x2)2=4 <=>(x1+x2)2 -4x1x2=4
theo viet ta co x1+x2=..... x1x2=..........
thay vao pt tren giai va ket hop nghiem
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-4m+1\right)\)
\(=4m^2-24m+36+16m-4\)
\(=4m^2-8m+32=4m^2-8m+4+28=\left(2m-2\right)^2+28>0\)
=>(P) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=8\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-4\left(1-4m\right)=64\)
=>\(4m^2-24m+36-4+16m-64=0\)
=>4m^2-8m-32=0
=>m^2-2m-8=0
hay \(m\in\left\{4;-2\right\}\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\Rightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=8\) (1)
Để (P) cắt Ox tại 2 điểm thì phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow m\ne0\) và \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+3\right)=1-m>0\Rightarrow m< 1;m\ne1\)
Theo Viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\left(\dfrac{2m+2}{m}\right)^2-4\left(\dfrac{m+3}{m}\right)=8\Leftrightarrow2m^2+m-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ghi nhầm điều kiện xíu, cuối dòng 3 là \(m\ne0\) nhé, mình gõ nhầm số 1 vào
Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0
hay m<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)
\(=-8m+44\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0
=>-8m>-44
hay m<11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+mx+1=0\)
\(\Delta=m^2-4>0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) ; khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)^2}{x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}{x_1+x_2+1}=\dfrac{m^2-4}{-m+1}\)
\(A=-m-1+\dfrac{3}{m-1}\)
Để A nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{m-1}\) nguyên \(\Rightarrow m-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Mà \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-1=3\Rightarrow m=4\)
b/ Gọi \(M\left(a;b\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le a\le3\\b=a^2\end{matrix}\right.\) và \(C\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow S_{MAB}=S_{ABC}-\left(S_{BCM}+S_{ACM}\right)\) \(\Rightarrow S_{MAB}\) lớn nhất khi và chỉ khi\(S_{BCM}+S_{ACM}\) nhỏ nhất
Ta có \(S_{BCM}+S_{ACM}=\left(x_C-x_B\right)\left(y_M-y_B\right)+\left(y_A-y_C\right)\left(x_A-x_M\right)\)
\(=4\left(b-1\right)+8\left(3-a\right)=4a^2-4+24-8a\)
\(=4\left(a^2-2a+1\right)+16=4\left(a-1\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow\left(S_{BCM}+S_{ACM}\right)_{min}=16\) khi \(a=1\)
Vậy khi tọa độ M là \(M\left(1;1\right)\) thì diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^2-3mx+m^2+1=mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4mx+1=0\) ( 1 )
Có : \(\Delta^,=4m^2-1\)
- Để (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt trên trục hoành
<=> Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta^,=4m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
( đến đây giải nốt nhá hình như thiếu đề đoạn thỏa mãn :vvv )
cái trị tuyệt đối = 1 giải hộ mik vs