Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)\cdot P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\le0\) \(vì\) \(P^2\left(-2\right)\ge0\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Tính H(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
H(-2) = a.(-2)2 + b.(-2) + c = 4a - 2b + c
=> H(-1) + H(-2) = 5a - 3b + 2c = 0
=> H(-1) = - H(-2)
=> H(-1) . H(-2) = [- H(-2)].h(-2) = - H2(-2) \(\le\) 0 Vì H2(-2) \(\ge\) 0
=> ĐPCM
Ta có \(H\left(-1\right)=a-b+c;H\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow H\left(-1\right)+H\left(-2\right)=a-b+c+4a-2b+c=5a-3b+2c=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow H\left(-1\right)=-H\left(-2\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow H\left(-1\right)\cdot H\left(-2\right)=-H\left(-2\right)\cdot H\left(-2\right)=-\left[H\left(-2\right)\right]^2=\le0\)
a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$
$\to Q(0) = c=0$
$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$
$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$
Q(2)=a.22+b.2+c=a.4+b.2+c
Q(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0
Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau
=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)
b) Q(x)=0 với mọi x
=>Q(0)=a.02+b.0+c=0
=>0+0+c=0
=>c=0
Q(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)
=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0
=>b=0
Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0
=>a=0
Vậy a=b=c=0
Ta có:H(-1)=a-b+c
H(-2)=4a-2b+c
=>H(-1)+H(-2)=5a-3b+2c=0(giả thiết)
=>H(-1)=-H(-2)
=>H(-1).H(-2)=-H(-2).H(-2)=-H(-2)2\(\le\)0
Vậy...
Theo đề bài cho ta có:
H(-1) = a - b - c
H(-2) = 4a - 3b + 2c
\(\Rightarrow\)→\(\Rightarrow\) H(-1) + H(-2)=(a - b + c) +( 4a -3b +2c) = 5a - 3b + 2c = 0
→ H(-1) = -H(-2)
→ H(-1) . H(-2) = -[H(-2)]2
Mà -[H(-2)] 2 lớn hơn hoặc bằng 0 ↔ -[H(-2)]2 ≤ 0
Vậy H(-1) . H(-2) ≤ 0 (đpcm)
1 câu trả lời
a) \(P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
=> P ( - 1) = -P(-2)
=> P( -1 ) . P (-2) \(=-\left[P\left(-2\right)\right]^2\le0\)
a) \(\text{P}\left(-1\right)=\text{a}+\text{b}+\text{c}\)
\(\text{P}\left(-2\right)=4\text{a}-2\text{b}+\text{c} \)
b) \(\text{P}\left(-1\right)+\text{P}\left(-2\right)=5\text{a}+3\text{b}+2\text{c}=0\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right)=\text{P}\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right).\text{ P}\left(-2\right)=\left[\text{P}\left(-2\right)\right]^2\le0\)
Lời giải:
Ta có:
$f(-1)=a-b+c$
$f(2)=4a+2b+c$
Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$
$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)
\(P\left(x\right)=ax^2+bx\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=a-b\)
và \(P\left(-2\right)=4a-2b\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)\)và \(P\left(-2\right)\)trái dấu hoặc cùng bằng 0
\(\Rightarrow P\left(-1\right)\)\(.P\left(-2\right)\le0\)(đpcm)