Question

[Thanh Tùng DZ]

1. cho biểu thức :

D = \(\frac{\left(2!\right)^2}{1^2}+\frac{\left(2!\right)^2}{3^2}+\frac{\left(2!\right)^2}{5^2}+...+\frac{\left(2!\right)^2}{2015^2}\)

so sánh D với 6

2. cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn : ab = cd

Chứng minh rằng : A = aⁿ + bⁿ + cⁿ + dⁿ là hợp số 

với mọi n \(\in\)N

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:

a = qa₁; c = qc₁ (a₁, c₁ nguyên tố cùng nhau).

Thay vào điều kiện ta được:

 qa₁b = qc₁d

\(\Leftrightarrow\)a₁b = c₁d

\(\Rightarrow\)  d\(⋮\)a₁

\(\Rightarrow\)d = d₁a₁

Thế ngược lại ta được: b = d₁c₁

Từ đây ta có:

A = aⁿ + bⁿ + cⁿ + dⁿ = (qa₁)ⁿ + (qc₁)ⁿ + (d₁a₁)ⁿ + (d₁c₁)ⁿ

= (a​₁ ⁿ + c₁ ⁿ)(q ⁿ + d₁ ⁿ)

Vậy A là hợp số

Answer 2

[Kudo Shinichi]

\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)

\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)

\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)

\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)

\(D< 6\)

mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry