Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm Parabol (P): y=ax2+bx+c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\)
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x=1
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\)
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\)
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\)
Thay a=b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2}=2\\4-2b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4\\c=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(P\right):y=x^2-4x-15\)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)
⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4
Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.
Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.
Với b = 12 thì a = 16.
Với b = –3 thì a = 1.
Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.
\(\left\{{}\begin{matrix}4+2b+c=5\\\frac{4.1.c-b^2}{4.1}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1-2b\\c=\frac{b^2}{4}-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1-2b=\frac{b^2}{4}-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{4}+2b-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\Rightarrow c=-3\\b=-10\Rightarrow c=21\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x^2+2x-3\\y=x^2-10x+21\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)
=>0+0+c=-3
=>c=-3
vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)
Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có:
$y'=2x+b$
Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$
Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$
Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)
hay \(0=1+b+c(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=0\rightarrow c=-1$
Nếu $b=-4\rightarrow c=3$
Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$
Lời giải:
Ta có:
$y'=2x+b$
Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$
Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$
Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)
hay \(0=1+b+c(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=0\rightarrow c=-1$
Nếu $b=-4\rightarrow c=3$
Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$