Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2020
G = ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2018
G = ( 2x + 2y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 + 2018
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+2y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
=> MinG = 2018 <=> x = 1 ; y = -1
F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8
F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3
F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020
= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019
= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)
Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P
\(G=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2020\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2018\)
\(=\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1;y=-1
Vậy..............
\(a\text{) }pt\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left[\left(2^x\right)^2-2.2^x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y+1=0\text{ và }2^x-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=-1\text{ và }x=0\)
\(b\text{) }pt\Leftrightarrow\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\text{ và }x-1=0\text{ và }y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{ và }y=-1\)
A \(=\) x\(^2\) +2y\(^2\) - 2xy- 4y + 5
\(=\) ( x\(^2\) + y\(^2\) - 2xy ) + ( y\(^2\) - 4y + 4 ) + 1
\(=\) ( x + y )\(^2\) + ( y - 2 )\(^2\) + 1
Vì ( x + y )\(^2\) và ( y - 2 )\(^2\) > 0 ∀ x và y
Nên ( x + y )\(^2\) + ( y - 2 )\(^2\) + 1 > 1 ∀ x và y
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 1 khi
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{x + y =0}\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
B = 5x\(^2\) + 8xy + 5y\(^2\) - 2x = 2y ???
Đề bài câu B sai
I=(2x-1)^2+(x-3)^2
=4x^2-4x+1+x^2-6x+9
=5x^2-10x+10
=5(x^2-2x+1)+5
=5(x-1)^2+5
Vì 5(x-1)^2>=0 với mọi x nên I= 5(x-1)^2+5>=5 với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi:(x-1)^2=0
x-1=0
x=1
Vậy GTNN cua biểu thức T=5 khi x=1
c,M=(x-2)(x-5)(x^2-7x+10)
=(x^2-7x+10)^2
Vì M=(x^2-7x+10)^2>=0 với mọi x nên dấu bằng xảy ra khi:
x^2-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
Suy ra:x=2 hoặc x=5
Vậy GTNN của M là 0 tại x=2 hoặc x=5
d,T=(4x^2+ 8xy+4y^2)+(x^2 -2x+1)+(y^2+2y+1) -2
=4(x^2+2xy+y^2)+ (x-1)^2+ (y+1)^2 -2
=4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2
bạn tự lập luận 4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2 >=-2 với mọi x
Dấu = xảy ra khi:x=1,y=-1
Vậy GTNN của T là -2 tại x=1,y=-1
b,ý b dễ rồi mình cho bạn đáp án
GTNN cua N là 1 tại x=0
GTNN là giá trị nhỏ nhất.Chúc bạn học tốt
Lời giải:
$G=5x^2+8xy+5y^2-2x+2y=4(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+y^2+2y$
$=4(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)-2$
$=4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2$
$\geq -2$
Vậy $G_{\min}=-2$. Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(1,-1)$