Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
TL:
a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
^HT^
Hình tự vẽ
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB ( do CE trung tuyến )
D là trung điểm của AC ( Do BD trung tuyến )
=> ED là đường trung bình
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (1)
Xét tam giác GBC có:
M là trung điểm BG ( gt )
N là trung điểm GC ( gt )
=> MN là đường trung bình.
=> MN = 1/2 BC và MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => MN = ED và MN // ED
Xét tứ giác MNDE có:
MN = ED
MN // ED
=> MNDE là hình bình hành.
b) Để MNDE là hình chữ nhật
<=> ME | MN
Giả sử tam giác ABC cân tại A
Nối AG
Xét tam giác ABG có:
E là trung điểm AB
M là trung điểm BG
=> ME là đường trung bình.
=> ME = 1/2 AG và ME // AG
Vì CE và BD ;à đường trung tuyến và cắt nhau tại G
=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến
Mà tam giác ABC cân ( theo giả sử )
=> AG vuông góc với BC
Hay AG cũng vuông góc với MN ( do BC // MN ở câu a )
Mà ME // AG
=> MN vuông góc với ME
Mà MNDE là hình bình hành
=> MNDE là hình chữ nhật.
cứ thế tự chứng minh là hình thoi rồi sẽ ra hình vuông nha. vì chỗ này dễ rồi. nên mik k chứng minh.
c) Vì MN = 1/2 BC ( cmt )
DE = 1/2 BC ( cmt )
=> MN + DE = 1/2 + BC + 1/2 BC = BC ( 1/2 + 1/2 ) = BC . 2/2 = BC . 1 = BC
=> MN + DE = BC ( đpcm )
# Học tốt #
bạn tự vẽ hình nha
a)Trong tam giác ABC có: E là trung điểm của AB; D là trung điểm của AC
=> ED là đường trung bình của ABC
=> ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}\)BC (1)
=> tứ giác BEDC là hình thang
b) Trong tam giác CBG có: M là trung điểm của GB; N là trung điểm của GC
=> MN là đường trung bình của tam giác CBG
=> MN//BC và MN=\(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => ED//MN và ED = MN
=> tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh
Có 2 đường chéo bằng nhau <=> EN = DM
Mà EN = \(\frac{2}{3}\)EC; DM = \(\frac{2}{3}\)DB
Lại có: hình thang BEDC có EC = BD
=> BEDC là hình thang cân tại A
Vậy tam giác ABC tại thì tứ giác MEDN là hcn