Question

[Phan Quỳnh Như]

Cho (O; B) và điểm A ∈ (O) sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O), BH là đường cao của △ABO, BH cắt (O) tại C

a. C/m: AC là tiếp tuyến (O) 

b. Từ O vẽ đường thẳng d⊥OB cắt AC tại K. C/m KA = KO

c. OA cắt (O) tại I, Tính IK theo R

d. AI cắt (O) tại D. C/m AI . AD không đổi

Answer 1

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Đề bạn rối sao ý, mình chỉnh như này không biết có đúng không nhưng mình sẽ làm theo đề mình đưa ra:

Cho (O) và điểm A ∉ (O) sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O), BH là đường cao của △ABO, BH cắt (O) tại C.

*Hình:

O A B H C d K E G I

Bài làm

a) Xét đường tròn tâm O có:

CB là dây cung

OA vuông góc với CB tại H

=> H là trung điểm CB (Tính chất đường cao với dây cung)

Xét tam giác ABC có:

AH là đường cao

AH là trung tuyến (Do H là trung điểm CB)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> AB  = AC

Xét tam giác OCA và tam giác OBA có:

AC = AB (Chứng minh trên)

OA chung

OC = OB (bằng R)

=> Tam giác OCA = tam giác OBA (c.c.c)

=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)

Mà \(\widehat{ABO}=90^0\)

=> \(\widehat{ACO}=90^0\)

Và C thuộc (O)

=> AC là tiếp tuyến của (O)

b) Kẻ KE vuông góc với OA cắt (O) tại E.

Vì A là giao điểm của hai đường tiếp tuyến AB và AC

=> AO là phân giác của góc AOB

Xét tam giác KAE có:

AO là phân giác của góc AOB

AO vuông góc với KE

=> Tam giác KAE cân tại A

=> AK = AE (1)

=> AO là trung tuyến

Gọi giao điểm của AO và KE là G

=> KG = GE

Xét tam giác KGO và tam giác EGA có:

\(\widehat{OKG}=\widehat{GEA}\)(Là hai góc so le trong do OK // AB vì cùng vuông góc với OB.)

KG = GE (Chứng minh trên)

\(\widehat{KGO}=\widehat{EGA}\)(đối)

=> Tam giác KGO = tam giác EGA (g.c.g)

=> OK = AE (2)

Từ (1) và (2) => KA = KO

Từ từ để mình nghĩ nốt c với d