a)Chứng minh rằng: 19120 - 1 chia hết cho 18

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(19^{120}-1\)

\(=\left(18+1\right)^{120}-1\)

\(=\left(\left(18+1\right)^{60}\right)^2-1\)

\(=\left(\left(18+1\right)^2+1\right)\left(\left(18+1\right)^2-1\right)\)

\(=\left(\left(180+1\right)^2+1\right)\left(180+1\right)\left(18-1\right)\)

Ta thấy cả 3 tích đều có 18 nên => Tổng của chúng chia hết cho 18 Hay \(19^{120}-1\)chia hết cho 18

22 tháng 10 2016

a) Ta có: \(10^{2017}-1=100...0\)(2017 chữ số 0) - 1 = 99...9 (2017 chữ số 9)

Do \(99...99⋮9\Rightarrow10^{2017}-1⋮9\). Mà số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

b) Ta có: \(10^{2020}+8=100...0\)(2020 chữ số 0) +8

Ta thấy tổng của số trên là \(1+0+0+...+0+8=9⋮9\Rightarrow10^{2020}+8⋮9\) mà số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

c) Ta có: \(10^{2016}+8=10...0\)(2016 chữ số 0) + 8= \(10...008\)

Tổng của số trên là 9 nên số trên chia hết cho 9.

Ta lại có 3 chữ số tận cùng của sô trên chia hết cho 8 => số trên chia hết cho 8

=> Số trên chia hết cho 8.9=72

 

 

22 tháng 12 2016

Giải:(bài này là đáp án đúng,cô giáo chữa rồi) đề thi HK1

Ta thấy 2015^2016 là một số lẻ suy ra 2015^2016-1 là một số chẵn và 2015^2016+1 cũng là số chẵn

suy ra 2015^2016-1 chia hết cho 2

2015^2016 +1 chia hết cho 2

Suy ra (2015^2016-1)(2016^2016+1) chia hết cho(2.2

Hay A chia hết cho 4

2 Xét 2 STN liên tiếp

(2015^2016-1),2015^2016,(2015^2106+1)

Trong ba số tự nhiên sẽ có một số chia hết cho 3

Ta thấy 2015 ko chia hết cho 3 suy ra 2015^2016 ko chia hết cho 3

Vậy 1 trong 2 số (2015^2016-1) ;(29015^2016+1) sẽ phải chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 3

mà (3,4) là cặp số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 3

MÌnh ở Huyện thuận thành xã hoài thượng hân hạnh làm quen

14 tháng 11 2017

4 đâu phải số nguyên tố số 12 cũng vậy

2 tháng 12 2018

ta có: 2015^2016+1chia hết cho 2015+1=2016, mà 2016 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4

mặt khác: 2015^2016+1chia hết cho 2015+1=2016, mà 2016 chia hết cho 12 nên A chia hết cho 12

3 tháng 12 2018

đúng rồi

12 tháng 10 2017

Ta có:3x3x3x3

10 tháng 2 2021

M = 182018 + 20162017 

= (2.9)2018 + (9.224)2017

= 92018.22018 + 92017.2242017

= 92017(9.22018 + 2242017\(⋮\)9 (1)

Lại có : M = 182018 + 20162017

= 182016.182 + (...6)2017

= (184)504.(...4) + (...6)

= (....6)504.(...4) + (...6)

= (...6).(...4) + (...6) = (...4) + (...6) = (...0) \(⋮5\)(2)

lại có (9;5) = 1 (3)

Từ (1)(2)(3) => M \(⋮\)9.5=  45

29 tháng 11 2018

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

9 tháng 6 2019

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm) 

16 tháng 10 2019

A = 2+21+22+23+...+260

A = 2+2+2.2+2.2.2+........+2.2.2............2

Vì tất cả các số của tổng A là 2=> A chia hết cho 2

b) A = 2+21+22+23+...+260

   A = 2. ( 1+1+22+23)+ 25 . ( 1+1+22+23)+ ..........+ 256. ( 1+1+22+23)

  A = 2.14+ 25.14+..........+256.14

A= 14. ( 2+ 25+.........+256) A chia hết cho 7 vì 14 chia hêt cho 7

c) A = 2+21+22+23+...+260

   A = 2. ( 1+1+22+23+ 24)+ 26 . ( 1+1+22+23+ 24)+ ..........+ 255. ( 1+1+22+23+ 24)

  A = 2.30+ 26.30+..........+255.30

A= 30. ( 2+ 26+.........+255) A chia hết cho 15 vì 30 chia hết cho 15