Question

[THI MIEU NGUYEN]

a) Cho A = 2 + 22 + 23 +24... + 260. Chứng tỏ A \(⋮\)3 ; 7 và 15

b) Cho B = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 596 + 597 + 598

. Chứng tỏ rằng B \(⋮\)31

Answer 1

[Kynz Zanz]

a, A = (2 + 2²) + (2³+2⁴) + ... + (2⁵⁹+2⁶⁰)

   = 2(1+2) + 2³(1+2) + ... + 2⁵⁹(1+2)

   = 2. 3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹. 3

   = 3(2+2³+...+2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

A= (2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

  = 2(1+2+2²) + 2⁴(1+2+2²)+...+2⁵⁸(1+2+2²)

  = 2. 7 + 2⁴. 7 + ... + 2⁵⁸. 7

Vì 7 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

A= (2+2²+2³+2⁴) + (2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

  = 2(1+2+2²+2³) + 2⁵(1+2+2²+2³)+...+ 2⁵⁷(1+2+2²+2³)

  = 2. 15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15

Vì 15 chia hết cho 15 nên A chia hết cho 15

Chúc bn học tốt, còn phần b mik đang nghĩ, tạm thời phần a đã nha bn