Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AD}^2=\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{CD}^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Gọi M là trung điểm BD
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CM}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=0\)
2/ \(A=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\overrightarrow{a}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)
\(=a^2+b^2-2ab.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=4^2+5^2-2.4.5.cos120^0=61\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{61}\)
b/ \(B=\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow B^2=4a^2+b^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=4a^2+b^2+4ab.cos120^0=49\)
\(\Rightarrow B=7\)
3/ \(\left|\overrightarrow{x}\right|=\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|^2=a^2+4b^2-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|=2\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{y}\right|^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5\Rightarrow\left|\overrightarrow{y}\right|=\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=a^2+2b^2-3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{4}{2\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
Gọi \(\overrightarrow{A'B'}=\left(a;b\right)\) , do A' là ảnh của A, B' là ảnh của B trong cùng phép vị tự nên \(\overrightarrow{A'B'}\) cũng là ảnh của \(\overrightarrow{AB}\) qua phép vị tự đó
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=4\left(-4-1\right)\\b-1=4\left(2-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-19\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B'}=\left(-19;5\right)\)
\(1-cos^2x+1-cos^2y=\frac{1}{4}\Rightarrow cos^2x+cos^2y=\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\le cos^2x;cos^2y\le1\)
\(S=1+tan^2x+1+tan^2y-2=\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{cos^2y}-2\)
\(=\frac{7}{4cos^2x.cos^2y}-2=\frac{7}{4cos^2x\left(\frac{7}{4}-cos^2x\right)}-2=\frac{7}{-4cos^4x+7cos^2x}-2\)
Đặt \(cos^2x=t\) \(\Rightarrow\frac{3}{4}\le t\le1\)
Xét \(f\left(t\right)=-4t^2+7t\) trên \(\left[\frac{3}{4};1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{7}{8}\Rightarrow f\left(\frac{7}{8}\right)=\frac{49}{16}\) ; \(f\left(\frac{3}{4}\right)=3\); \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow3\le f\left(t\right)\le\frac{49}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{7}{\frac{49}{16}}-2\le S\le\frac{7}{3}-2\Leftrightarrow\frac{2}{7}\le S\le\frac{1}{3}\)
Không có trong đáp án?
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nen AM là đường cao
=>a//BC
1.
Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0
Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)
Thay vào pt d' ta được:
\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)
2.
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)
Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng: \(x+y+c=0\)
Gọi \(A\left(0;-8\right)\) là 1 điểm thuộc d
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|c-8\right|}{\sqrt{1+1}}=5\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c-8\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=18\\c=-2\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d' thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+18=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\left(1;a-8\right)\)
Do A' thuộc d' nên:
\(\left[{}\begin{matrix}1+a-8+18=0\\1+a-8-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-11\\a=9\end{matrix}\right.\) có 2 giá trị a