Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
a)\(\sqrt{81}-\sqrt{80}\)\(.\sqrt{0,2}\)\(=\sqrt{9^2}-\sqrt{80.0,2}\)\(=9-\sqrt{16}\)\(=9-4=5\)
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)\(-\frac{1}{2}.\sqrt{20}\)\(=|2-\sqrt{5}|-\frac{1}{2}.\sqrt{4.5}\)\(=2-\sqrt{5}-\frac{1}{2}.2\sqrt{5}\)
\(=2-\sqrt{5}-\sqrt{5}=2\)
Tôi lm đc đến đây thôi(@_@)
\(\)
Bài 4 :
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=16\Rightarrow AB=4\)cm
Theo định lí Ptago : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\)cm
b, Xét tam giác ABK vuông tại A, đường cao AD
\(AB^2=BD.BK\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2=BH.BC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) => \(BD.BK=BH.BC\)(3)
c, Xét tam giác BHD và tam giác BKC
^B _ chung
(3) => \(BD.BK=BH.BC\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)
Vậy tam giác BHD ~ tam giác BKC ( c.g.c )
=> \(\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2\)(4)
Ta có : cosABD = \(\frac{DB}{AB}\)
=> cos2ABD = \(\left(\frac{DB}{AB}\right)^2\)=> cos2ABD = \(\frac{DB^2}{AB^2}=\frac{DB^2}{16}\)
=> \(\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}=\frac{DB^2}{64}=\frac{DB^2}{8^2}=\frac{DB^2}{BC^2}=\left(\frac{DB}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}=\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}\)theo (4)
=> \(S_{BHD}=S_{BKC}.\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}\)
Bài 3 :
a, Với \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b, Ta có : \(A=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{5}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}\Leftrightarrow6=2\sqrt{x}\Leftrightarrow x=9\)
![[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (10 đề)](https://vietjack.com/de-kiem-tra-lop-9/images/de-thi-giua-ki-1-toan-lop-9-co-dap-an-2021-24855.png)
\(a,\sqrt{x-2}\)có nghĩa khi\(\sqrt{x-2}\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge2\)
\(b,\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Rightarrow2x>1\)
\(\Rightarrow x>\frac{1}{2}\)
:v Làm bài 31 thôi nhá , còn lại all tự làm -..-
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}xy\left(cm^2\right)\)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có p/trình :
\(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=\frac{1}{2}xy+36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\)
\(\Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=63\)
\(\Leftrightarrow x+y=21\)
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình :
\(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-52\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-2y+8=xy-52\)
\(\Leftrightarrow4x+2y=60\)
\(\Leftrightarrow2x+y=30\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=21\\2x+y=30\end{cases}}\)
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được :
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(x+y\right)=30-21\\x+y=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-\left(x+y\right)=9\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\end{cases}}}\)
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
đề : Cho đoạn thẳng AB cùng điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm M cố định. Kẻ tia Cz vuông góc với tia CM tại C, tia Cz cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E
ĐK: \(x\ge0,x\ne1,x\ne4\).
a) \(P=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}+5}{1-x}\right)\)
\(=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\left(\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{3\sqrt{x}+3-2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
\(x=\frac{8}{3-\sqrt{5}}=\frac{16}{6-2\sqrt{5}}=\frac{16}{5-2\sqrt{5}+1}=\left(\frac{4}{\sqrt{5}-1}\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\left(\frac{4}{\sqrt{5}-1}\right)^2}=\left|\frac{4}{\sqrt{5}-1}\right|=\frac{4}{\sqrt{5}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\frac{4}{\sqrt{5}-1}+1}{\frac{4}{\sqrt{5}-1}-2}=\frac{4+\sqrt{5}-1}{4-2\sqrt{5}+2}=\frac{3+\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}}=\frac{7+3\sqrt{5}}{4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Có \(-2\le\sqrt{x}-2< 0\)thì \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\le-\frac{3}{2}\)nên \(P\)không là số tự nhiên.
Suy ra \(\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)
\(P\)là số tự nhiên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)là số tự nhiên suy ra \(\sqrt{x}-2=\frac{3}{n}\)(với \(n\)là số tự nhiên)
\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{3}{n}+2\right)^2\).