Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 ( của toán lớp 10 mà )
Ta có : ( P ) đi qua điểm A nên thay x = 4 ; y = 5 vào ( P ) , ta được :
5 = a . 42 + b . 4 + c
5 = 16a + 4b + c
-c = 16a + 4b - 5
=> c = -16a - 4b + 5 ( * )
( P ) có đỉnh là I(2;1)
=> \(\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\-\frac{\Delta}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=4a\\-\frac{\left(b^2-4ac\right)}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4ac=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4a.\left(-16a-4b+5\right)=-4a\end{cases}}\) ( c = - 16a -4b + 5 ) mình chứng minh ở trên nhé
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\left(-4a\right)^2-4a.\left(-16a-4\left(-4a\right)+5\right)=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2+48a^2-48a^2-20a+4a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2-16a=0\end{cases}}\) ( ở bước này bạn có thể tính bằng tay hoặc dùng máy tính nha : more 5 - 3 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\a=1\left(nhan\right);a=0\left(loai\right)\end{cases}}\) ( a = 0 thì loại ; vì trong phương trình bậc 2 thì a phải khác 0 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4.\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4\end{cases}}\)
Thay a = 1 và b = -4 vào phương trình ( * ) ta được :
c = -16 . 1 - 4 .( -4 ) +5 = 5
vậy ( P ) là \(y=x^2-4x+5\)
bảng biến thiên :
bạn tự vẽ (P) nha , quá dễ mà
BÀI 2 : \(\forall x\in R\) có nghĩa là vô số nghiệm
\(\left(m^2-1\right)x+2m=5x-2v6\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x-5x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1-5\right)x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-6\right)x=2v6-2m\)
Phương trình có nghiệm \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-6=0\\2v6-2m=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm v6\\m=v6\end{cases}}\)
Vậy m = v6 thì phương trình có nghiệm đúng \(\forall x\in R\) ( bởi vì m = v6 và m =+-v6 nên ta chỉ lấy phần chung thôi ,lấy v6 ,loại bỏ -v6)
Bài 3 :
a )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4.\left(2m-1\right).\left(2m+5\right)\)
\(=4.\left(4m^2-12m+9\right)-\left(8m-4\right)\left(2m+5\right)\)
\(=16m^2-12m+36-\left(16m^2+40m-8m-20\right)\)
\(=16m^2-12m+36-16m^2-40m+8m+20\)
\(=-44m+56\)
phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m\ge-56\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{14}{11}\)
Vậy \(m\le\frac{14}{11}\) thì phương trình có nghiệm ( m bé hơn hoặc bằng 14/11 nha )
b ) x1 = x2 có nghĩa là nghiệm kép nha ( có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 ; đề bài đang đánh lừa bạn đấy )
phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 \(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56=0\)
\(\Leftrightarrow m==\frac{14}{11}\)
Học tốt !!!!!
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)
Ta có \(x^2-\left(7+y\right)x+6+2y=0\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=x^2-7x+6\)
Rõ ràng x=2 không thể là nghiệm nên chia cả 2 vế cho x-2 ta được
\(y=\frac{x^2-7x+6}{x-2}=\left(x-5\right)+\frac{-4}{x-2}\)
Do x,y nguyên nên x-2 là Ư(-4) mà \(Ư_{\left(-4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
| y | 0 | -3 | -6 | 0 | -3 | 6 |
đối chiếu điều kiện ở đề bài thì các cặp
(x;y)={(1;0);(0;3);(-2;-6);(6;0);(4;-3);(3;-6)}
\(VT=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
a. Đkxđ:
\(\sqrt[3]{x^2-3x+2}-\sqrt[3]{x^2-7}\ne0\)
<=> \(\sqrt[3]{x^2-3x+2}\ne\sqrt[3]{x^2-7}\)
<=> \(x^2-3x+2\ne x^2-7\)
<=>\(x^2-x^2+2+7\ne3x\)
<=> \(9\ne3x\)
<=> \(x\ne3\)
Vậy với \(x\ne3\)thì bất đẳng thức đề cho được xác định.
b.\(\sqrt{\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)}\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)\ge0\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+2}\ge x+1\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2\ge\left(x+1\right)^2\)
<=> \(x^2+2x+2\ge x^2+2.x.1+1^2\)
<=> \(x^2-x^2+2x-2x+2-1\ge0\)( bước này là thực hiện đưa hết vế phải sang vế trái)
<=> \(1\ge0\)(đúng)
Ta thấy bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng
=> \(\sqrt{\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)}\)có nghĩa với mọi x;
=> Đkxđ: \(\forall x\in R\)
Bất phương trình có tập nghiệm là với
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu hỏi 2:
Tập nghiệm của phương trình là {}
(nhập kết quả theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu hỏi 3:
Nghiệm của bất phương trình là
với
Câu hỏi 4:
Bất phương trình có nghiệm dạng với
Câu hỏi 5:
Tập nghiệm của bất phương trình là với
Câu hỏi 6:
Một hình nón có góc ở đỉnh là . Diện tích đường tròn đáy là . Khi đó thể tích của khối nón là (đvtt)
(tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Câu hỏi 7:
Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và hợp với mặt phẳng đáy 1 góc thì diện tích của thiết diện là
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi 8:
Cho hình chóp tam giác đều có . Một khối nón có đỉnh và mặt
đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể tích bằng
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi 9:
Bất phương trình có nghiệm dạng
với
Câu hỏi 10:
Số thực nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là
(tính chính xác đến haic hữ số thập phân)Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 9
a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
<=> 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
<=> 15x = 30
Vậy x = 2.
b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15
<=> 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
<=> 3x = 15
<=> x =5