Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10) Đặt n = 2k + 1
Khi đó A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)
= [(2k + 1 - 1) : 2 + 1][(2k + 1 + 1) : 2
= (k + 1)2
=> A là số chính phương
Cấm cop mạng nhé
Mình làm rồi bây giờ thử sức các bạn
Bài 1:
\(2009^{20}=\left(2009^2\right)^{10}=\left(2009.2009\right)^{10}\)
\(2009.2009^{10}=\left(10001.2009\right)^{10}\)
Ta thấy:
\(2009< 10001\Rightarrow2009.2009< 1001.2009\)
\(\Rightarrow\left(2009.2009\right)^{10}< \left(10001.2009\right)^{10}\)
\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)
Bài 3:
a) Vì \(x,y\in Z\Rightarrow25-y^2⋮8\Rightarrow25-y^2=\left\{0;8;16;24\right\}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\pm5\Rightarrow x=0\\y=\sqrt{17}\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=\pm3\Rightarrow x=2011\\y=\pm1\Rightarrow x=2012\end{cases}}\)
b) \(x^3y=xy^3+1997\)
\(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)
Ta có: 1997 là số nguyên tố; xy(x+y)(x-y) là hợp số
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)
c) \(x+y+9=xy-7\)
\(\Rightarrow x+y+16=xy\Rightarrow x+16=xy-y=y\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow y=\frac{x+16}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
Mà do y thuộc Z\(\Rightarrow\frac{x+16}{x-1}\in Z\Rightarrow x+16⋮x-1\Rightarrow\left(x-1\right)+17⋮x-1\Rightarrow x-1\in\text{Ư}\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
\(x\in\left\{0;2;-16;18\right\}\)(Thỏa mãn do khác 1)
+) Nếu \(x=0\Rightarrow16+y=0\Rightarrow y=-16\)
+) Nếu \(x=2\Rightarrow18+y=2y\Rightarrow y=18\)
+) Nếu \(x=-16\Rightarrow y=-16y\Rightarrow y=0\)
+) Nếu \(x=18\Rightarrow y=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0,-16\right);\left(2;18\right);\left(-16;0\right);\left(18;2\right)\)
Bài 4:
n số \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\)mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\)n tích \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1\)mỗi tích bằng 1 hoặc -1
Mà: \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1=0\)
=> Số tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 và bằng \(\frac{n}{2}\)
\(\Rightarrow n⋮2\)(n chẵn)
Xét \(A=\left(x_1.x_2\right).\left(x_2.x_3\right)....\left(x_n.x_1\right)\)
=> x12.x22....xn2=1>0
=> Số thừa số -1 là số chẵn
=>n/2 chẵn
=> n chia hết cho 4(đpcm)
Bài 6:
Hướng dẫn: giả sử \(A\left(x\right)=a_o+a_1x+a_2x^2+...+a_{4018}x^{4018}\)
Khi đó A(1)\(=a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}\)
do A(1) =0 nên \(a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}=0\)
Bài 7:
Gợi ý: Đặt x=111.1( n chữ số 1)
Ta có: 10n=9x+1
=> a=x10n+x=x(9x+1)+x;b=10x+1;c=6x
Ta có: a+b+c+8=x(9x+1)+x+10x+1+6x+8=9x2+18x+9=(3x+3)2
Cách khác: Quy về dạng tổng quát : a=(102n-1):9,...
Bài 9:
- Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b có mẫu là 7 là:
\(a+\frac{1}{7};a+\frac{2}{7};a+\frac{3}{7};...;b-\frac{2}{7};b-\frac{1}{7}\)
Tổng của chúng là: \(A=\left(a+\frac{1}{7}\right)+\left(a+\frac{2}{7}\right)+...+\left(b-\frac{2}{7}\right)+\left(b-\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{1}{7}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7a+2\right)+...+\left(7b-2\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\)
\(=\frac{1}{7}.\frac{1}{2}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\text{[}\left(7b-1\right)-\left(7a+1\right)+1\text{]}\)
\(=\frac{1}{14}\left(7a+7b\right)\left(7b-7a-1\right)=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)\)
- Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b sau khi rút gọn(vì 7 là số nguyên tố) là:
a+1;a+2;...;b-2;b-1
Tổng của chúng là: \(B=\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+...+\left(b-2\right)+\left(b-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\text{]}\text{[}\left(b-1\right)-\left(a+1\right)+1\text{]}\)
\(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}\)
Tổng phải tìm là: \(A-B=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)-\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}=3\left(a^2-b^2\right)\)
Bài 10:
Đặt \(n=2k-1\left(k\in N,k>1\right)\). Ta có:
\(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)=\frac{1+\left(2k-1\right)}{2}.k=k^2\)
Vậy A là số chính phương
Chia \(n^3-n^2+2n+7\) cho \(n^2+1\) , được \(n-1,\) dư \(n+8\)
\(n+8⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow\left(n+8\right)\left(n-8\right)=n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow n^2+1-65⋮n^2+1\Rightarrow65⋮n^2+1\)
Lần lượt cho \(n^2+1\) bằng \(1;5;13;65\) được n bằng \(0;\pm2;\pm8\)
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
P(x)=x^5−3x^2+7x^4−9x^3+x^2−1/4x
=x^5+7x^4−9x^3−3x^2+x^2−1/4x
=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x
Q(x)=5x^4−x^5+x^2−2x^3+3x^2−1/4
=−x^5+5x^4−2x^3+x^2+3x^2−1/4
=−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4
b)
P(x)+Q(x)
=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4^x)+(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)
=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4
=(x^5−x^5)+(7x^4+5x^4)+(−9x^3−2x^3)+(−2x^2+4x^2)−1/4x−1/4
=12x^4−11x^3+2x^2−1/4x−1/4
P(x)−Q(x)
=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x)−(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)
=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x+x^5−5x^4+2x^3−4x^2+1/4
=(x^5+x^5)+(7x^4−5x^4)+(−9x^3+2x^3)+(−2x^2−4x^2)−1/4x+1/4
=2x5+2x4−7x3−6x2−1/4x−1/4
c) Ta có
P(0)=0^5+7.0^4−9.0^3−2.0^2−1/4.0
⇒x=0là nghiệm của P(x).
Q(0)=−0^5+5.0^4−2.0^3+4.0^2−1/4=−1/4≠0
⇒x=0không phải là nghiệm của Q(x).
a) Giải: Ta có: -n2+ 3n – 7 = -n.(n + 2) + 5n – 7 = -n(n + 2) + 5.(n + 2) -17 Để -n2+ 3n -7 chia hết cho n+2 thì 17 ⋮ n + 2 => n + 2 ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17} => n ∈ {-19; -3; -1; 15}. Kết luận: n ∈ {-19; -3; -1; 15}.
b)
a có:
n+3 2n-2
2(n+3) 2n-2
2n+6 2n-2
2n+(8-2) 2n-2
2n+8-2 2n-2
(2n-2)+8 2n-2
Vì 2n-2 2n-2
Nên để (2n-2)+8 2n-2 thì:
8 2n-2
⇒ (2n-2) Ư(8)={1; 2; 4; 8}
¤ Nếu: 2n-2=1
2n =1+2
2n =3
n =
¤ Nếu: 2n-2=2
2n =2+2
2n =4
n =4:2
n =2
¤ Nếu: 2n-2=4
2n =4+2
2n =6
n =6:2
n =3
¤ Nếu: 2n-2=8
2n =8+2
2n =10
n =10:2
n =5
Vậy: n {2; 3; 5}
Bài 6:
Tổng các hệ số của đa thức A(x) khi khai triển sẽ bằng với giá trị của A(x) khi x=1
=>Tổng các hệ số khi khai triển là:
\(A\left(1\right)=\left(3-4+1\right)^{2004}\cdot\left(3+1+1\right)^{2005}=0\)
cảm on