DG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
10 tháng 5 2021
1, Ta có:
n2 + 4n + 3
= n2 + n + 3n + 3
= n.(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n + 1).(n + 3)
Do n lẻ => n = 2.k + 1 (k thuộc N)
=> (n + 1).(n + 3) = (2.k + 1 + 1).(2.k + 1 + 3)
= (2.k + 2).(2.k + 4)
= 2.(k + 1).2.(k + 2)
= 4.(k + 1).(k + 2)
Vì (k + 1).(k + 2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (k + 1).(k + 2) chia hết cho 2
-=> 4.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 (đpcm)
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
10 tháng 5 2021
2A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
Câu 1 mik ko bít bn thông cảm nha
YN
13 tháng 11 2021
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Gọi ba số nguyên liên tiếp là \(\hept{\begin{cases}x-1\\x\\x+1\end{cases}}\left(x\inℤ\right)\)
=> Lập phương của ba số đó lần lượt là \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^3\\x^3\\\left(x+1\right)^3\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+x^3+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1\)
\(=(x^3+x^3+x^3)+(-3x^2+3x^2)+(3x+3x)+(-1+1)\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3x^3-3x+9x\)
\(=3x.(x^2-1)+9x\)
\(=3.(x-1).x(x+1)+9x\)
Ta có: \(9x⋮9\)
Mà: \(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất một số phải chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow3.\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮9\)
Vậy \(3.\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)+9x⋮9\)
YN
13 tháng 11 2021
11.
a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
Giả sử A và B là hai số nguyên thoả mãn điều kiện
\(\hept{\begin{cases}A=a^2+b^2\\B=c^2+d^2\end{cases}\left(a,b,c,d\inℤ\right)}\)
\(\Rightarrow AB=\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+a^2d^2\)
\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)
\(=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\)
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.
Trường hợp 1: \(k=3\)
Gọi ba số nguyên liên tiếp là \(\hept{\begin{cases}n-1\\n\\n+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\) \((n-1)^2+n^2+(n+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(3n^2+2:3\) dư \(1\)
Vậy không phải là số chính phương
Trường hợp 2: \(k=4\)
Gọi bốn số đó là \(n-2;n-1;n;n+1\)
\(\Leftrightarrow\) \((n-2)^2 + (n -1)^2 + n^2 + (n+1)^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(4n^2-4n+6\) chia hết cho \(6\) nhưng không chia hết cho \(4\)
Vậy không phải là số chính phương
Trường hợp 3: \(k=5\)
Gọi năm số đó là \(n-2;n-1;n;n+1;n+2\)
\(\Leftrightarrow\) \((n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5n^2+10\) chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(25\)
Vậy không phải là số chính phương
DG
1
5 tháng 1 2022
Với n lẻ thì \(n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)
Ta có \(n^2+4n+8\)\(=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+8\)
\(4k^2+4k+1+8k+4+8\)\(=4k^2+12k+8+5\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)+5\)
Mà \(4\left(k^2+3k+2\right)⋮4\)và 5 không chia hết cho 4 nên \(4\left(k^2+3k+2\right)+5\)không chia hết cho 4.
Nó thậm chí còn không chia hết cho 4 thì làm sao mà chia hết cho 8.
Bạn xem lại đề nhé.
5 tháng 2 2016
1.b.
x3+6x2+11x+6
=(x3+x2)+(5x2+5x)+(6x+6)
=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)
=(x+1)(x2+5x+6)
=(x+1)(x+2)(x+3)
Trích:
Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Tâm Chứng minh rằng |
Chắc đề đúng là 10n−9n−1 chia hết cho 27 với n thuộc N*
__________________
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
\(AB=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=4^{2x+1}+1\)
\(=\left(5-1\right)^{2n+1}+1⋮5\)
mà \(\left(A,B\right)=1\)do đó ta có đpcm.
DG
3
BC
3 tháng 1 2022
a) Ta có:
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(VP=a^3+b^3=VT.\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\left(đpcm\right).\)
L
1
11 tháng 5 2021
B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5
B = x^15 - 7x^14 -x^14+7x^13+x^13-7x^12-...-x^2+7x+x-5
B = x^14(x-7) - x^14(x-7) +...+x^2(x-7)-x(x-7)+x-5
B = 7-5=2
\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích của 5 số TN liên tiếp
+ Trong 5 số TN liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn mà tích của 2 số chẵn chia hết cho 8
+ Trong 5 số TN liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5
+ Tích của 3 số TN liên tiếp chia hết cho 3
=> Đa thức đã cho đồng thời chia hết cho 3;5;8 (3 số nguyên tố cùng nhau) mà 3.5.8=120 => Đa thức đx cho chia hết cho 120