Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có:
n2 + 4n + 3
= n2 + n + 3n + 3
= n.(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n + 1).(n + 3)
Do n lẻ => n = 2.k + 1 (k thuộc N)
=> (n + 1).(n + 3) = (2.k + 1 + 1).(2.k + 1 + 3)
= (2.k + 2).(2.k + 4)
= 2.(k + 1).2.(k + 2)
= 4.(k + 1).(k + 2)
Vì (k + 1).(k + 2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (k + 1).(k + 2) chia hết cho 2
-=> 4.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 (đpcm)
2A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
Câu 1 mik ko bít bn thông cảm nha
\(AB=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=4^{2x+1}+1\)
\(=\left(5-1\right)^{2n+1}+1⋮5\)
mà \(\left(A,B\right)=1\)do đó ta có đpcm.
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
A = ( 1002 - 992 ) + ( 982 - 972 ) + ... + ( 22 - 12 )
A = ( 100 - 99 )(100 + 99 ) + (98 - 97 )(98 + 97) + ... + (2-1)(2+1)
A = 199 + 195 + .... + 3
Tổng A có ss hạng là:
( 199 - 3 ) : 4 + 1 = 50 ( số )
Tổng A bằng:
( 199 + 3 ) x 50 : 2 = 5050
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
C = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac - 2(a2 + 2ab + b2)
C = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab - 2a2 -4ab - 2b2
C = 2c2
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
B = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12
B = ( 24 - 1)(24 + 1)... (264 + 1) + 12
B = (28 - 1)... (264 + 1) + 12
B = (28 - 1)(28+1)... (264 + 1) + 12
B = (216-1)(216+1)... (264 + 1) + 12
B = (232 - 1)(232+1)... (264 + 1) + 12
B = (264 - 1)(264 +1)+1
B = 2128 - 1 + 1
B = 2128
Với n lẻ thì \(n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)
Ta có \(n^2+4n+8\)\(=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+8\)
\(4k^2+4k+1+8k+4+8\)\(=4k^2+12k+8+5\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)+5\)
Mà \(4\left(k^2+3k+2\right)⋮4\)và 5 không chia hết cho 4 nên \(4\left(k^2+3k+2\right)+5\)không chia hết cho 4.
Nó thậm chí còn không chia hết cho 4 thì làm sao mà chia hết cho 8.
Bạn xem lại đề nhé.
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(99-98\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ A=100+99+99+98+...+2+1\\ A=\left(100+1\right)\left(100-1+1\right):2=5050\)
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^1-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)
\(C=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\\ C=2c^2\)
Cũa mị:>>>
Tham khảo ạ !!!
A = 1002 - 992 + 982 - 972 + ...... + 22 - 12
= ( 100 - 99 ) ( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 ) ( 98 + 97 ) + ......... + ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )
= 1 + 2 + 3 + ......... + 99 + 100
= ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050
B = 3 ( 22 + 1 ) ( 24 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 12
= ( 22 - 1 ) ( 22 + 1 ) ( 24 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 24 - 1 ) ( 24 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 28 - 1 ) ( 28 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 216 - 1 ) ( 216 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 232 - 1 ) ( 232 + 1 ) ( 264 + 1 ) + 1
= ( 264 - 1 ) ( 264 + 1 ) + 1
= 2128 - 1 + 1
= 2128
C = ( a + b + c )2 + ( a + b - c )2 - 2 ( a + b )2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + a2 + ab - ac + ab + b2 - bc - ac - bc + c2 - 2 ( a2 + 2ab + b2 )
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + a2 + ab - ac + ab + b2 - bc - ac - bc + c2 - 2a2 - 4ab - 2b2
= 2c2
a) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)
\(\Leftrightarrow42x-39=4\)
\(\Leftrightarrow42x=4+39\)
\(\Leftrightarrow42x=43\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{43}{42}\)
\(\Rightarrow x=\frac{43}{42}\)
b) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^3+3\right)x=14\)
\(\Leftrightarrow x^3+8-x^4-3x=14\)
\(\Leftrightarrow x^3+8-x^4-3x=14-14\)
\(\Leftrightarrow-x^4+x^3-3x-6=0\)
=> x k có gt thỏa mãn
Cái này là chứng minh VT=VP đk?
a)\(a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-\left(3a^2b+3ab^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)Mk ko bt làm !
a, Ta có; \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}\) ( khai triển nhị thức Niu- tơn )
Do đó \(11^{10}-1\) chia hết cho 100
b,
Đặt A=9.10n+18
27=9.3
Ta có:
A=9.\(10^n\)+18 = 9 ( \(10^n\) + 2 )
=> A ⋮ 9
Lại có:
\(10^n+2\) = 10...0 + 2 = 10...02
=> A ⋮ 3 ⇒ A = 3k
⇒ A=9.3 k=27k
=> A ⋮ 27
Vậy 9.10n+18⋮27 (Đpcm)
c,
Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :
161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225
Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :
16k - 15.k - 1 ⋮225
Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :
16k+1 - 15( k + 1) - 1
= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15
( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )
Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225
Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)
Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)
⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225
⇒ đpcm
B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5
B = x^15 - 7x^14 -x^14+7x^13+x^13-7x^12-...-x^2+7x+x-5
B = x^14(x-7) - x^14(x-7) +...+x^2(x-7)-x(x-7)+x-5
B = 7-5=2
khoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooong