Question

[Nguyen Khanh Toan]

Bạn nào giải được phương trình sau thì ngoài được tích 2GP, mình cũng sẽ có một phần quà nhỏ khi ghé thăm trang cá nhân của bạn ấy. Mọi người cùng ủng hộ nào .............
x4+(x−1)(x2−2x+2)=0

Answer 1

[Doan Huy Duong]

Phương trình đã cho tương đương với:

x4+(x−1)(x2−2(x−1))=0⇔x4+(x−1)x2−2(x−1)2=0x4+(x−1)(x2−2(x−1))=0⇔x4+(x−1)x2−2(x−1)2=0

Đặt y=x−1y=x−1, ta được:

x4+yx2−2y2=0⇔2y2−x2y−x4=0(1)x4+yx2−2y2=0⇔2y2−x2y−x4=0(1)

Xem (1)(1) là phương trình bậc hai theo yy. Do đó:

(1)⇔⎡⎢⎣y=x2y=−x22⇔⎡⎢⎣x−1=x2x−1=−x22⇔[x2−x+1=0x2+2x−2=0⇔x=−1±√3