Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-2x-y=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y\right)\left(x-1\right)=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1^4-4\left(1+y-1\right)1^2+y^2+2.1.y=0\end{matrix}\right.\)(1)
hoặc \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^4-4\left(x-2x-1\right)x^2+\left(-2x\right)^2+2x.\left(-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)(2)
(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1-4y+y^2+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^4-4\left(-x-1\right)x^2+4x^2-4x^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^2\left(x^2+4x+4\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^2\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ pt là (1;1),(0;0),(-2;4)
2. \(x^4-x^3+1-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(x-1\right)=0\\\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)(tm)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy nghiệm nguyên cuar pt là (0;1),(0;-1),(1;1),(1;-1)
Câu 1:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0(1)\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0(2)\end{matrix}\right.\)
Bình phương (1)
\((x^2+2xy-2x-y)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2xy)^2+(2x+y)^2-2(x^2+2xy)(2x+y)=0(3)\)
Lấy \((3)-(2)\) thu được:
\(4x^3y+4x^2y^2-6x^2y-4xy^2+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow 2xy[2x^2+2xy-3x-2y+1]=0\)
\(\Leftrightarrow 2xy[2x(x-1)+2y(x-1)-(x-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow 2xy(2x+2y-1)(x-1)=0\)
Do đó xét các TH sau:
TH1: \(x=0\) thay vào (1) suy ra \(y=0\)
TH2: \(y=0\Rightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0;2\)
TH3: \(x=1\). Thay vào (1) suy ra \(y=1\). Thử lại thấy đúng.
TH4: \(2x+2y-1=0\)
\((1)\Rightarrow (x+y-1)^2=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-y+1=(\frac{1}{2}-1)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow y^2-y+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}=0\) (vô lý)
Vậy \((x,y)=(0,0); (2,0); (1,1)\)
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\left(a^2\ge4b\right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab+b^3=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b+1\right)=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=6\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=3\left(l\right)\\a=3;b=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-6=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3=8\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{y^2}{y^2}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu thì chỉ \(x=y=1\) phù hợp
Ta có:
$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$
Ta có:
$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$
Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$
Gửi bài trên sai chỗ :D