Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
a: y=ax+b
a=tan alpha=1
=>y=x+b
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
b-1=1
=>b=2
=>y=x+2
d: (Δ)//(d) nên Δ: 3x+4y+c=0
(C): x^2+y^2-2x+2y-7=0
=>x^2-2x+1+y^2+2y+1=9
=>(x-1)^2+(y+1)^2=9
=>R=3; I(1;-1)
Theo đề, ta có: d(I;Δ)=3
=>\(\dfrac{\left|1\cdot3+\left(-1\right)\cdot4+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
=>|c-1|=3*5=15
=>c=16 hoặc c=-14
Từ đề bài ta có:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=0\\a+b+c=1\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x^2+2x\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=8\\0.a+0.b+c=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=5\\c=-6\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=5\\-\frac{b}{2a}=3\\\frac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k\\b=-3k\\c=2k\end{matrix}\right.\) với k là số thực khác 0 bất kì
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)
Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)
Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)
Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn
Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
Kết luận: Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)
Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)
Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn
Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=0\\4-2b+c=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-1\\c-2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{11}{3}\\c=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(P\right):y=x^2-\dfrac{11}{3}x+\dfrac{8}{3}\)
a: Vì (P) đi qua A(0;1); B(1;2); C(3;-1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=2\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b+1=2\\9a+3b+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b=1\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\9a+9b=9\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\6b=11\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=\dfrac{11}{6}\\a=1-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b: Vì (P) đi qua M(0;-1); N(1;0) và P(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b-1=0\\4a+2b-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\4a+2b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\2a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\-a=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)
c: Vì (P) đi qua M(1;-2); N(0;4); P(2;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1^2+b\cdot1+c=-2\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-2\\c=4\\4a+2b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=-2-c=-6\\4a+2b=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\4a+4b=-24\\4a+2b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\2b=-21\\a+b=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\b=-\dfrac{21}{2}\\a=-6-b=-6+\dfrac{21}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
d: Hoành độ đỉnh là 2 nên -b/2a=2
=>b=-4a(1)
Thay x=3 và y=1 vào (P), ta được:
\(a\cdot3^2+b\cdot3+c=1\)
=>\(9a+3b+c=1\left(2\right)\)
Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=2\)
=>a-b+c=2(3)
Từ (1),(2),(3), ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a+3b+c=1\\a-b+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a-12a+c=1\\a+4a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-3a+c=1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-8a=-1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=-4\cdot\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{2}\\c=2-5a=2-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
Do (p) đi qua A(0;3), B(3;0) và C(-1;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3=c\\9a+3b+c=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\3a+b=-1\\a+b=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{-11}{2}\end{matrix}\right.\)
Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.