TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)
b.
\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)
\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)
\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)
18 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-40\)
\(=4m^2-36\)
Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:
\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
18 tháng 2 2021
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
A
10 tháng 3 2021
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\\)
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m< 0\end{matrix}\right.\)
BH
17 tháng 3 2019
\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)