LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
11 tháng 10 2017
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(2a-4b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b\right)^2+2\left(a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1\forall a;b\)
Mà \(1>0\) nên \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\forall a;b\)(đpcm)
HT
1
21 tháng 7 2016
Đây là bất đăngt thức Bunyakovsky.
Chứng minh:
(a2+b2) (x2+y2)>=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ax+by\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
BĐT này luôn đúng, ta có điều phải chứng minh
DN
1
24 tháng 11 2017
x^2 + y^2 +2xy = (x+y)^2 >=0 với mọi x,y
suy ra x^2 + y^2 + 2xy + 4 >0 với mọi x,y
11 tháng 8 2017
b1: ta có: a^2+b^2 >0 ; b^2 +c^2>0 ; c^2 +a^2>0
=> \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}\) (BĐT cau chy)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2.c^2}\) (BĐT cau chy)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2.a^2}\)(BĐT cauchy)
=>\(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2.b^2.c^2\)
Dấu '= xảy ra khi a=b=c (đpcm)
Dùng phép biến đổi tương đương thôi bạn ơi!