Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta có: a chia 36 dư 12
⇔a=36k+12
=4(9k+3)⋮4
Ta có: a=36k+12
=36k+9+3
Ta có: 36k+9=9(k+4)⋮9
3\(⋮̸\)9
Do đó: 36k+9+3\(⋮̸\)9(dấu hiệu chia hết của một tổng)
Bài 2:
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là:
a+(a+1)+(a+2)
=a+a+1+a+2
=3a+3
=3(a+1)⋮3(đpcm)
b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là:
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)
=a+a+1+a+2+a+3
=4a+6
=4a+4+2
=4(a+1)+2
Ta có: 4(a+1)⋮4
2\(⋮̸\)4
Do đó: 4(a+1)+2\(⋮̸\)4(dấu hiệu chia hết của một tổng)
hay Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4(đpcm)
Bài 3:
Ta có: \(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
\(\Rightarrow2\cdot A=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)
Do đó: \(2A-A=\left(8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\)
\(=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}-4-2^2-2^3-2^4-...-2^{20}\)
\(\Rightarrow A=8+2^{21}-\left(4+2^2\right)\)
\(=8+2^{21}-4-2^2\)
\(=2^{21}+8-4-4=2^{21}\)
Vậy: A là một lũy thừa của 2(đpcm)
Bài 1:
Khi a : 36 dư 12 => a = 36k +12
=> a = 4(9k + 3) chia hết cho 4
Ta thấy 4 không chia hết cho 9
9k chia hết 9 =>(9k + 3) không chia hết cho 9 => a không chia hết cho 9
Bài 2:
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2
ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
b) Làm tương tự như câu a
Bài 3:
A = 4 + 22 + 23 + 24 + ..... + 220
2A = 8 + 23 + 24 + .... + 220 + 221
Suy ra : 2A - A = 221 + 8 - ( 4 + 22 )
Vậy A = 221
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow9\left(15-2x\right)=5\cdot4+25=45\)
=>15-2x=5
=>2x=10
=>x=5
b: =>|x|=4
=>x=4 hoặc x=-4
c: \(\Leftrightarrow3x+20=2x-36\)
=>x=-56
Ta có: \(abc=100\cdot a+10\cdot b+c=n^2-1\)(1)
\(cba=100\cdot c+10\cdot b+a=\left(n^2-4n+4\right)\)(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(99\left(a-c\right)=4n-5\)
nên 4n-5⋮99
Vì \(100\le abc\le999\) nên \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le31\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Vì 4n-5⋮99 nên 4n-5=99
hay 4n=104
⇔n=26
⇔abc=675
Vậy: Số cần tìm là 675
b) Ta có: M = 3n + 2 + 2n + 3 + 3n + 2n + 1 = 3n . 32 + 3n + 2n . 23 + 2n . 2 = 3n . (32 + 1) + 2n . (23 + 2) = 3n . 10 + 2n . 10 = (3n + 2n) . 10 \(⋮\) 10.
Vậy...
1. Với n = 2k
=> n (n + 5) = 2k (2k + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1
=> n (n + 5) = (2k +1)(2k + 6)
=> 2k + 6 chia hết cho 2.
Vậy: với mọi n thuộc N thì n(n+5) chia hết cho 2.
2. \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Có: \(n\left(n+1\right)⋮2\)
=> \(n\left(n+1\right)+1⋮̸2\)
Vì n và n + 1 là 2 stn liên tiếp nên tận cùng của tích là 0,2,6.
=> n (n + 1) + 1 tận cùng là 1,3,7
=> n (n+1) +1 không chia hết cho 5.
S=1+3+3^2+...+3^100
3S=3+3^2+3^3+...+3^101
3S-S=(3+3^2+3^3+...+3^101)-(1+3+3^2+...+3^100)
2S=3+3^2+3^3+...+3^101-1-3-3^2-...-3^100
2S=3^101-1
Suy ra:2S+1=3^101-1+1=3^101
Mà 2S+1=3^n=3^101 nên n=101
1, Ta có: \(\left(n-2\right)^2=\left(n-2\right)^4\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2-\left(n-1\right)^4=0\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)-\left(n-2\right)=0\)
\(\Rightarrow n=2\)
Vậy ...
2)
Ta có: 20 \(⋮\) 2n+1
\(\Rightarrow\) 2n+1 \(\in\) Ư(20)
\(\Rightarrow\) 2n+1 \(\in\) {1; 2; 4; 5; 10; 20}
\(\Rightarrow\) 2n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 9; 19}
\(\Rightarrow\) n= 2