Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
bài 1: a) \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m\left(m+1\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-m\)
\(\Delta'=-3m+1\)
để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m+1< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)
b) \(3x^2+mx+m^2=0\)
có \(\Delta=m^2-4.3.m^2\)
\(\Delta=m^2-12m^2=-11m^2\)
để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow-11m^2< 0\Leftrightarrow m>0\)
c) \(m^2.x^2-2m^2x+4m^2+6m+3=0\)
\(\Delta'=\left(-m^2\right)^2-m^2.\left(4m^2+6m+3\right)\)
\(\Delta'=m^4-4m^4-6m^3-3m^2\)\(\Delta'=-3m^4-6m^3-3m^2\)
để pt vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m^4-6m^3-3m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m^2+2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2< 0\) ( vì \(\left(m+1\right)^2>0\forall m\ne-1\) )
\(\Leftrightarrow m>0\)
vậy \(m>0\) và \(m\ne1\)
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
A, ta có: \(\Delta’\)=m2-1
Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m2-1>0 => m>1
B,Phương trình có nghiệm kép khi: m2-1=0 => m=+- 1
Nghiem kép đó là: 0
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)
b, Phương trinh có nghiệm kép khi:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)
Theo Viet ta có:
\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)
\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2
Bài 1:
a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)
\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-1\)
hay \(m=\dfrac{1}{12}\)
b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)
\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow24m+17=0\)
\(\Leftrightarrow24m=-17\)
hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)