Question

[Kale]

1. (4n+5)  chia hết (2n+1)
2. Chứng minh: A= 2¹+2²+…+2²⁰¹⁰ chia hết cho 3; cho 7

Answer 1

[Hiền Thương]

Bài 1 

4n+5 \(⋮\) 2n+1 

Ta có 4n+5 = 2(2n+1) + 3 

Mà 2 (2n+1)  \(⋮\) 2n+1  để 4n+5 \(⋮\) 2n+1 

Thì => 3\(⋮\)2n+1 hay 2n+1 \(\in\) Ư (3(={1;3}

Ta có bảng sau 

2n+1	1	3
n	0	1

Vậy n\(\in\) {0;1}

Bài 2  :

a, chứng minh A chia hết cho 3 

A =  2¹ + 2² + ...+ 2²⁰¹⁰

A = (2¹ +2² ) + (2³ + 2⁴ ) + ...+ (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

A= 2¹(1+2) + 2³(1+2) + .....+ 2²⁰⁰⁹(1+3)

A = 2¹ .3 + 2³.3+....+2²⁰⁰⁹.3

A = 3(2¹ + 2³ + ...+ 2²⁰⁰⁹) \(⋮\) 3

=> đpcm 

b, chứng minh chia hết cho 7 

A = 2¹ + 2² + ...+ 2²⁰¹⁰

A = ( 2¹ + 2² + 2³  ) + .....+ (2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

A = 2¹(1+2+2² ) + ....+ 2²⁰⁰⁸(1+2+2²)

A =  2¹.7 + ....+2²⁰⁰⁸.7

A = 7(2¹+ ...+ 2²⁰⁰⁸) \(⋮\) 7 

=> đpcm

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

\(4n+5⋮2n+1\)

\(2\left(2n+1\right)+3⋮2n+1\)

\(3⋮2n+1\)hay \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

2n + 1	1	3
2n	0	2
n	0	1

\(A=2+2^2+...+2^{2010}\)

\(=2\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+...+2^{2019}.3=3\left(2+...+2^{2019}\right)⋮3\)

hay \(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+...+2^{2008}.7=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Nên ta có đpcm