Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Vì bài dài quá nên mình nói tóm tắt:
a) -Bạn chứng minh △ABM = △BCN (g-c-g) do có \(AB=BC\) , \(\widehat{BCN}=\widehat{ABM}=90^0\),\(\widehat{NBC}=\widehat{MAB}\) (bạn tự chứng minh).
-Suy ra: \(BM=CN\) .
-Suy ra 2 điều:
+\(QM^2-BQ^2=MN^2-MC^2\)
+\(QM+BQ=MN+MC\) (1)
\(QM^2-BQ^2=MN^2-MC^2\)
\(\Rightarrow\left(QM-BQ\right)\left(QM+BQ\right)=\left(MN-MC\right)\left(MN+MC\right)\)
\(\Rightarrow QM-BQ=MN-MC\) (2)
-Từ (1),(2) suy ra \(QM=MN\) nên △BMQ=△CNM (ch-cgv).
\(\Rightarrow\) MQ vuông góc với MN (bạn tự c/m).
\(QM=MN\) nên \(BQ=MC\) nên \(AQ=BM\Rightarrow PQ^2-AP^2=QM^2-BQ^2;QM+BQ=PQ+AP\)
Nên \(PQ=QM;\Delta APQ=\Delta BQM\) nên PQ⊥QM ; AP=BQ nên PQ=AQ
-Từ PQ=AQ bạn tự c/m PN=PQ (theo sườn mình đã cho) rồi sau đó c/m tam giác APQ=tam giác DNP rồi từ đó suy ra PQ vuông góc PN
.......
Chắc là \(P=\dfrac{1}{1+2x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+2z}\)
Do \(xyz=1\), đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{b}{a};\dfrac{c}{b};\dfrac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{1+\dfrac{2b}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{2c}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{2a}{c}}=\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{b}{b+2c}+\dfrac{c}{c+2a}\)
\(P=\dfrac{a^2}{a^2+2ab}+\dfrac{b^2}{b^2+2bc}+\dfrac{c^2}{c^2+2ac}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=1\)
\(P_{min}=1\) khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z=1\)
Ủa sao giả thiết là a;b;c mà biểu thức lại là x;y;z vậy em?
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(P=\dfrac{a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)}{abc}=\dfrac{c\left(a^2+b^2\right)+ab\left(a+b\right)}{abc}\)
\(P=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge\dfrac{a^2+b^2}{ab}+2\sqrt{\dfrac{ab}{a^2+b^2}}\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{ab}}=x\ge\sqrt{2}\)
\(P=x^2+\dfrac{2}{x}=\left(1-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)x^2+\dfrac{x^2}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\)
\(P\ge\left(1-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right).2+3\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{2\sqrt{2}x^2}}=2+\sqrt{2}\)
\(P_{min}=2+\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\Rightarrow a=b\) hay tam giác vuông cân
