K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
MX
0
CC
4
NT
1
2 tháng 4 2017
d3.violet.vn//uploads/previews/present/2/906/28/preview.swf - tương tự (Tìm mục Chuyên đề Bồi dương HSG toán THCS bài 1)
HP
0
10 tháng 3 2017
Bài 1:
\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(4z^2-8z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x+y+z=1+1+2=4\)
Bài 2:
\(x^2-2y^2=5\)
Từ pt đầu ta có \(x\) phải là số lẻ. Thay \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\) vào pt đầu ta được:
\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+1-2y^2=5\)
\(\Rightarrow4k^2+4k-4=2y^2\)
\(\Rightarrow4\left(k^2+k-1\right)=2y^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k-1\right)=y^2\). Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\), ta có:
\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\)
\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\)
Dễ thấy: \(VT\) là số chẵn \(\forall x\in Z\) còn \(VP\) là số lẻ \(\forall t\in Z\)
Suy ra pt vô nghiệm. Số nghiệm nguyên dương là \(0\)
Bài 3:
\(x^2+y^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
10 tháng 3 2017
1 . Ta có :
\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)+4\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy x+y+z = 1 + 2 + 1 = 4
28 tháng 1 2019
Mấy bài này khó :( nghĩ được bài nào làm bài đấy nhé, bạn thông cảm
a, Dùng phương pháp kẹp
Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1>x^3\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\)
\(\Rightarrow y>x\)(1)
Xét hiệu \(\left(x+2\right)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-y^3\)
\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1\)
\(=5x^2+11x+7\)
\(=5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3>y^3\)
\(\Rightarrow x+2>y\)(2)
Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow x< y< x+2\)
Mà \(x;y\inℤ\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt ban đầu đc \(x^3+x^2+x+1=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)
*Với x = 0 => y= 1
*Với x = -1 => y = 0
Vậy ...