K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 11 2018

Lời giải:

Đặt \(\log_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}=t\Rightarrow \sqrt{x+1}=(\frac{1}{2})^t\)

\(\Rightarrow x+1=(\frac{1}{2})^{2t}=(2^{-1})^{2t}=2^{-2t}\)

\(\Rightarrow \log_2(x+1)=-2t\)

Vậy pt ban đầu tương đương với:

\(-2t+t=1\Leftrightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow x+1=2^{-2t}=4\Rightarrow x=3\)

26 tháng 11 2018

ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)

26 tháng 11 2018

câu này không cần điều kiện x>1 bạn nhé => nghiệm là x=1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017

Lời giải:

Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:

\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)

Giả sử \(a=\log_yx=3\)\(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)

\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D

NV
21 tháng 11 2019

\(\Rightarrow4^x-3.2^{x+1}+2=\sqrt{2}^{2\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow4^x-6.2^x+2=2^{x+2}=4.2^x\)

Đặt \(2^x=a>0\Rightarrow a^2-6a+2=4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-10a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5+\sqrt{23}\\a=5-\sqrt{23}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=5+\sqrt{23}\\2^x=5-\sqrt{23}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_2\left(5+\sqrt{23}\right)\\x=log_2\left(5-\sqrt{23}\right)\end{matrix}\right.\)