Question

[My Nguyễn]

Nghiệm của phương trình \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\)là x=?

Chỉ cho mình cách làm với

Answer 1

[Trần Thanh Sơn]

bài này bạn dùng cách nhân với 1 lượng liên hợp:

<=> \(\frac{\sqrt{X+3}-\sqrt{X+2}}{x+3-x-2}\)+\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}\)+\(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x}\)=1

<=>\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)

<=> \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)

Tới đây bình phương hai vế, ta có:

x+3 =1+2\(\sqrt{x}\)+x

<=> 2\(\sqrt{x}\)=2 <=> X=1