Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐKXĐ:x,y\ne0;x\ne\pm y\)
Ta có : \(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2.\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}-\frac{x^2.\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right).\left(x^2-y^2\right)}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2.\left(x^2+2xy+y^2\right)-2x^2y-x^2.\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{x^2y^2+y^4+2xy^3-2x^2y-x^4+x^2y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2}\right]\)
Đề này lỗi mình nghĩ vậy vì trên tử kia không đẹp lắm.....
\(P=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\ge\frac{20.4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{80}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{84}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{84}{2^2}=21\Rightarrow P_{min}=21\) khi \(x=y=1\)
Từ BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\) ta suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) và \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\ge20.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{80}{4}+\frac{4}{4}=21\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
Vậy Min P = 21 khi x = y = 1
Ta có :
\(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\)
\(=20.\left[\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right]+\frac{1}{xy}\)
\(\ge20\cdot\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge20\cdot\frac{4}{2^2}+\frac{4}{2^2}=21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(P_{min}=21\) khi \(x=y=1\)
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Suy ra : \(P\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1
em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng
Ta có:
\(P=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
\(\ge20\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge21\)
\(\Rightarrow P\ge21\)
Dấu = khi x=y=1
Ta có : \(S=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\)
\(=\left(\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{10}{xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
\(=\left(\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{20}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}=20.\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(20\cdot\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge20\cdot\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=20\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge20\cdot\frac{4}{2^2}=20\)
Mặt khác có : \(0< xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{2^2}{4}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge1\)
Do đó : \(S\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Ez right??