AA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
H
24 tháng 6 2019
1,\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\sqrt{y^2+3}+y^2-1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\sqrt{y^2+3}+y^2+3-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\left(\sqrt{y^2+3}-2\right)\left(\sqrt{y^2+3}+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
24 tháng 2 2020
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+10=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)=-y^2\)
Dễ thấy \(-y^2\le0\Rightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y+1\le-1\)
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Lê Ngọc Cương - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
SG
1
6 tháng 4 2017
Ta có : \(x^2+2y^2+2xy+y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x,y\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2020
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2+y^2-2xy+(x^2y^2-1)=0\\
(x-y)+(x^2y-xy^2)+(xy-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^2+(xy-1)(xy+1)=0\\ (x-y)(xy+1)+(xy-1)=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x-y)^2-(x-y)(xy+1)^2=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0\\ x-y=(xy+1)^2\end{matrix}\right.\)
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT ban đầu:
$2x^2+x^4=1+2x^2$
$\Leftrightarrow x^4=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 1$ (tương ứng)
Nếu $x-y=(xy+1)^2$. Thay vào $(*)$ có:
$(xy+1)^3+(xy-1)=0$. Đặt $xy+1=a$ thì pt trở thành:
$a^3+a-2=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a+2)=0$. Dễ thấy $a^2+a+2>0$ nên $a-1=0$
$\Leftrightarrow xy+1-1=0\Leftrightarrow xy=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0$
Nếu $x=0$ thì dễ thấy $y=-1$
Nếu $y=0$ thì dễ thấy $x=1$
Vậy...........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
c. ĐKXĐ: ...
\(x^2+y^2+2xy-2xy+\dfrac{2xy}{x+y}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-1-2xy\left(1-\dfrac{1}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-\dfrac{2xy\left(x+y-1\right)}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+1-\dfrac{2xy}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x^2+y^2+x+y=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Thế \(y=1-x\) xuống pt dưới:
\(\sqrt{x+1-x}=x^2-\left(1-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
d.
ĐKXĐ: \(x>-2;y>1;x+y>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=2\\2\left(x+y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=2\\\left(\dfrac{x+2}{x+y}\right)^2+\left(\dfrac{y-1}{x+y}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}=a>0\\\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}\ge\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^4\ge\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^4=\dfrac{1}{8}.\left(\dfrac{4}{2}\right)^4=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{x+2}=1\\\dfrac{x+y}{y-1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)