NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
12 tháng 12 2017
Vì p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3
\(\Rightarrow\) p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1
\(\Rightarrow p^2-q^2⋮3\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) p có dạng 2m+1
Ta có:
\(p^2=\left(2m+1\right)^2\)
\(p^2=\left(2m\right)^2+2.2m.1+1\)
\(p^2=4m^2+4m+1\)
\(p^2=4m\left(m+1\right)+1\)
Vì m(m+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow m\left(m+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow\) 4m(m+1) + 1 chia cho 8 dư 1
\(\Rightarrow\) p2 chia cho 8 dư 1
Tương tự ta có q2 chia cho 8 dư 1
\(\Rightarrow p^2-q^2⋮8\)
Mà \(\left(8,3\right)=1;8.3=24\)
\(\Rightarrow p^2-q^2⋮24\)
12 tháng 12 2017
Vì p,q là 2 số nguyên tố > 3 nên p,q đều lẻ => p^2,q^2 đều là 2 số chính phương lẻ
=> p^2,q^2 đều chia 8 dư 1
=> p^2-q^2 chia hết cho 8 (1)
Lại có : p,q là số nguyên tố > 3 nên p,q đều ko chia hết cho 3 => p^2,q^2 đều chia 3 dư 1
=> p^2-q^2 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p^2-q^2 chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
k mk nha
DN
3
T
15 tháng 2 2021
cách ra là chia hết nhé
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
6 tháng 4 2018
Do A = x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A = x183y
Vì A = x183y chia cho 9 dư 1
→ x183y - 1 chia hết cho 9
→ x183y chia hết cho 9
↔ x + 1 + 8 + 3 + 0 chia hết cho 9 ↔ x + 3 chia hết cho 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
6 tháng 4 2018
a)
= 48 + 288 : ( x - 3 )2 = 50
288 : ( x - 3 )2 = 50 - 48
288: ( x - 3 )2= 2
(x - 3 )2= 288 : 2
(x - 3)2= 144
(x - 3)2 = 122
x - 3 = 12
x = 12 + 3 = 15