Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{1}+2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{1}+2\sqrt{2}}>\frac{1}{2\sqrt{1}+2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
Tương tự với các biểu thức còn lại rồi cộng vế với vế ta có:
\(VT>\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{81}-\sqrt{80}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{81}-1\right)=4\)
tth Quản lý 13/09 lúc 17:27Báo cáo sai phạm
Do EDFG là hình bình hành nên ^KED=180o−^EDF=180o−(180o−30o−30o)=60o
Vậy KDE là tam giác đều.
b) Câu này phải ta KDFG mới là hình thang cân.
Ta có KDFG đã là hình thang.
Lại có ^GFD=^KED ( Hai góc đối của hình bình hành)
và ^KED=^EKD (tam giác KDE đều) và ^EKD=^KDF (so le trong)
Vậy nên ^GFD=^KDF
Vậy KDFG là hình thang cân (Hai góc kề một đáy bằng nhau)
c) Gọi I, J là giao điểm của DF và KG với AC.
Ta có ngay I là trung điểm DF nên J cũng là trung điểm KG.
Từ đó ta có ΔAJK=ΔAJG (Hai cạnh góc vuông)
⇒^GAC=^KAJ=60o=^ACB
Vậy AG // BC.
Hattori Hejji 13/09 lúc 21:23Báo cáo sai phạm
30o lấy đâu ra vậy
Chỉ mình với :))
tth 59 phút trước (09:03)Báo cáo sai phạm
tth Quản lý 32 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Em ghi đề rõ hơn chút nhé! Rồi thầy sẽ giải cho em! Đề không có đủ điều kiện để giải
Bài 1:
a) \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
b) \(\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{3}\)
\(=5+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}=5+\sqrt{6}\)
c) ĐK: \(a\ge0;a\ne1\)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)+a\)
\(=1-a+a=1\)
Định lí Py-ta-go : Xét tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a;b và cạnh huyền là c thì ta có
\(a^2+b^2=c^2\)
Và ngược lại , nếu có hệ thức trên thì tam giác đó cũng vuông
Bài kia :
Ta có tổng quát \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng ta được
\(H=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-....+\frac{1}{\sqrt{77}}-\frac{1}{\sqrt{78}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{78}}\)