Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm AB là N là trung điểm BM
\(\Rightarrow CM\perp AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)
NH là đường trung bình tam giác BCM \(\Rightarrow NH||CM\Rightarrow NH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SNH\right)\) \(\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SNH\right)\) với SN là giao tuyến
Trong mp (SNH), từ H kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
\(CM=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=6a\) ; \(NH=\dfrac{1}{2}CM=3a\)
\(\widehat{SNH}=60^0\Rightarrow HK=NH.sin60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
Chắc đề đúng là tính \(d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow AE\perp BC\) (trong tam giác đều trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Ta có: \(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Chọn D
Cách 1:
Gọi các điểm được đánh dấu để chia đều các cạnh của tứ diện đều ABCD như hình vẽ.
+ Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.
Số phần tử của S là số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng trong số 18 điểm đã cho.
Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có C 18 3 cách.
Chọn ra 3 điểm thẳng hàng trong 18 điểm trên có 6. C 6 3 = 6 cách.
Suy ra số tam giác thỏa mãn là C 18 3 - 6 = 810
+ Gọi T là tập hợp các tam giác lấy từ ABCD sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD.
- Chọn 1 cạnh của tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với đúng cạnh đó: có C 6 1 cách.
Xét các tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD, suy ra tam giác đó phải có một cạnh song song với BD.
- Có 6 cách chọn cạnh song song với BD là
- Giả sử ta chọn cạnh M 2 N 2 là cạnh của tam giác. Cần chọn đỉnh thứ 3 của tam giác trong 16 điểm còn lại.
Do M 2 N 2 ⊂ (ABD) mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ 3 không thể là 7 điểm còn lại nằm trong mp(ABD).
Do mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với BD nên đỉnh thứ 3 không được trùng với một trong ba điểm E 2 , F 2 , P 2 . Vậy đỉnh thứ 3 chỉ được chọn trong 16 -7 - 3 = 6 điểm còn lại.
Suy ra có 6 tam giác có 1 cạnh là M 2 N 2 và mặt phẳng chứa nó chỉ song song với BD.
Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD là: 6.6 = 36.
Tương tự cho các trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD là: 36.6 = 216.
Vậy xác suất cần tìm là
Cách 2: Lưu Thêm
+) Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.
Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có C 18 3 cách.
Trong số C 18 3 đó, có 6 cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng trên các cạnh.
Suy ra n(S) = C 18 3 - 6 = 810
+) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một phần thử thuộc S”. Ta có 
+) Gọi T là biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác được chọn song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho”.
Chọn một cạnh của tứ diện: 6 cách, (giả sử chọn AB).
Chọn đường thẳng song song với AB: 6 cách, (giả sử chọn PQ).
Chọn đỉnh thứ 3: 6 cách, (M, N, E, K, F, I).
Suy ra n(T) = 6.6.6 = 216
Vậy 
• Cách dựng:
Bước 1: Gọi \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của \(SS',S'S'',SS''\).
Bước 2: Gấp các đường \(AB,BC,AC\) sao cho các điểm \(S,S',S''\) trùng nhau.
Khi đó, ta được tứ diện đều \(SABC\).
• Chứng minh:
Vì \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của \(SS',S'S'',SS''\) nên theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: \(SA = S'A = S'B = S''B = SC = S'C = AB = BC = AC = \frac{1}{2}SS'\).
Do vậy các tam giác \(SAC,S'AB,S''BC,ABC\) là các tam giác đều.
Vậy tứ diện \(SABC\) có các mặt \(SAC,SAB,SBC,ABC\) là các tam giác đều nên tứ diện \(SABC\) là tứ diện đều.