LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
14 tháng 8 2016
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+a_1x+b_1=0\left(1\right)\\x^2+a_2x+b_2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta_1=a_1^2-4b_1\\\Delta_2=a_2^2-4b_2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)\ge2a_1a_2-4\left(b_1+b_2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a_1a_2-2\left(b_1+b_2\right)\ge0\)
Vì \(\Delta_1+\Delta_2\ge0\)
nên có ít nhất 1 trong 2 cái \(\Delta\) không âm .
\(\Rightarrow\)Có ít nhất 1 trong hai phương trình có nghiệm .
14 tháng 8 2016
Ta có denta 1 + denta 2 = a12 -4b1 + a22 - 4b2 >= 2a1 a2 - 4(b1 + 4b2) >= 4(b1 + 4b2) - 4(b1 + 4b2) = 0
Vậy có ít nhất 1 trong 2 denta >= 0 nên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm
NT
20 tháng 10 2015
\(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\Rightarrow ab+bc+ac=-7\)
Suy ra \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)
Lại có\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow a^4+b^4+c^4=-2.49=-98\)
QD
4 tháng 4 2017
a) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = \(\dfrac{3}{2}\) nên:
2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 - \(\dfrac{3}{2}\)) = (x – 1)(2x – 3)
b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.
Nên ∆’ = 42 – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:
x1 = \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\), x2 = \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\)
nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\))(x - \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\))
= 3(x + \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\))(x + \(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\))
4 tháng 4 2017
a,) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2=\(\dfrac{3}{2}\) nên:
2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 -\(\dfrac{3}{2}\) ) = (x – 1)(2x – 3)
b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.
Nên ∆’ = 42 – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:
x1 =\(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\) , x2 =\(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\)
nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\) )(x -\(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\) )
= 3(x + )(x + )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2019
Bài 2:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\ a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{101}(a-1)-a^{100}(a-1)+b^{101}(b-1)-b^{100}(b-1)=0\) (lấy $(2)-(1)$)
\(\Leftrightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0\)
Dễ thấy \(a^{100}(a-1)^2\geq 0; b^{100}(b-1)^2\geq 0, \forall a,b\)
Do đó để tổng của chúng là $0$ thì \(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
Kết hợp với $a,b$ dương nên $a=b=1$
$\Rightarrow P=a^{2007}+b^{2007}=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2019
Bài 1:
Vì $a_i\in \left\{\pm 1\right\}$ nên $a_ia_j\in \left\{\pm 1\right\}$ với mọi $i,j=\overline{1,n}$. Khi đó:
Để tổng gồm $n$ số hạng $a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0$ thì $n$ phải chẵn và trong tổng trên có $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $1$ và $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $-1$
\(\Rightarrow a_1a_2.a_2a_3....a_na_1=(1)^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}\)
\(\Leftrightarrow (a_1a_2...a_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}\)
Vì $(a_1a_2...a_n)^2$ luôn không âm nên $(-1)^{\frac{n}{2}}$ không âm.
$\Rightarrow \forall n\in\mathbb{N}^*$ thì $\frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n\vdots 4$
Mà $2006\not\vdots 4$ nên $n$ không thể là $2006$
với x, y, z > 0.
Có a3 -b3 =0 <=> a - b = 0
=> a = \(\frac{\left(6+0\right)}{2}\)=3
=> b =\(\frac{\left(6-0\right)}{2}\)=3
NHư vậy : a =b =3
MKk BIết có đúng k bạn yêu à !!! AI thấy đúng thì ủng hộ cho bn ấy biết nha , cảm ơn , hi
\(a^3-b^3=0\Leftrightarrow4-b=0\)
\(\Rightarrow=\frac{\left(6+0\right)}{2}=3\)
\(\Rightarrow b=\frac{6+0}{2}=3\)