K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
16 tháng 6 2023
`n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4=n^4(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)=n^4(n+1)^4=(n(n+1))^4=(2k)^4=16k^2\vdots16` với `k\inNN`
30 tháng 11 2017
Để chia \(n^4-3n^3+n^2-3n+1\) cho \(n^2+1\) có giá trị nguyên
⇔ \(n^4-3n^3+n^2-3n+1\) \(⋮n^2+1\)
⇔ \(1⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
| n2 + 1 | 1 | -1 |
|
n |
0 | ( loại ) |
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $n^4+4n^2-1=a^2$ với $a$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow (n^2+2)^2-5=a^2$
$\Leftrightarrow 5=(n^2+2)^2-a^2=(n^2+2-a)(n^2+2+a)$
Do $n^2+2+a\geq n^2+2-a$ với $a\geq 0$ và $n^2+2+a>0$ nên:
$n^2+2+a=5$ và $n^2+2-a=1$
$\Rightarrow 2(n^2+2)=6\Rightarrow n^2+2=3$
$\Leftrightarrow n^2=1$
$\Rightarrow n=\pm 1$
NT
2
MH
24 tháng 1 2022
\(n^2\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)n\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right).n.\left(n-1\right)\text{⋮}3\\\left(n-1\right)n\text{⋮}2\\\left(n+1\right)n\text{⋮}2\end{matrix}\right.\)
⇒ \(n\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\text{⋮}2.2.3=12\)
CM
16 tháng 7 2017
a) Phân tích 15 n + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .
b) Phân tích n 4 – n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).
TV
1
4 tháng 12 2021
\(n^4+64=n^4+16n^2+64-16n^2\)
\(=\left(n^2+8\right)^2-\left(4n\right)^2\)
\(=\left(n^2-4n+8\right)\left(n^2+4n+8\right)\)
đề bài là gì vậy bạn để mình làm