TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2016
a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n
Với n = 1 thì S1 = 9 chia hết cho 3
Giả sử với n = k ≥ 1, ta có Sk = (k3 + 3k2 + 5k) 3
Ta phải chứng minh rằng Sk+1 3
Thật vậy Sk+1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)
= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5
= k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9
hay Sk+1 = Sk + 3(k2 + 3k + 3)
Theo giả thiết quy nạp thì Sk 3, mặt khác 3(k2 + 3k + 3)
3 nên Sk+1
3.
Vậy (n3 + 3n2 + 5n) 3 với mọi n ε N* .
5 tháng 6 2016
b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1
Với n = 1, S1 = 41 + 15.1 – 1 = 18 nên S1 9
Giả sử với n = k ≥ 1 thì Sk= 4k + 15k - 1 chia hết cho 9.
Ta phải chứng minh Sk+1 9.
Thật vậy, ta có: Sk+1 = 4k + 1 + 15(k + 1) – 1
= 4(4k + 15k – 1) – 45k + 18 = 4Sk – 9(5k – 2)
Theo giả thiết quy nạp thì Sk 9 nên 4S1
9, mặt khác 9(5k - 2)
9, nên Sk+1
9
Vậy (4n + 15n - 1) 9 với mọi n ε N*
PQ
2
4 tháng 7 2019
Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)
Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\)
. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé
4 tháng 7 2019
TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)
nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương
Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)
Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121 (ĐPCM)
16 tháng 11 2022
1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4
=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)
2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1
=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)
4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2
=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)
5: =>3n-4 chia hết cho n-3
=>3n-9+5 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1
=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Thay : “số tự nhiên n chia hết cho 6” bới P, “số tự nhiên n chia hết cho 3” bởi Q, ta được mệnh đề R có dạng: “Nếu P thì Q”
16 tháng 11 2016
\(n.n+3n+6\)
\(=n^2+3n+6\)
Đặt cột dộc ta có :
n2 + 3n + 6 | n + 3
n2 + 3n | n
_________|
0 + 0 + 6
Để phép chia trên là phép chia hết thì :
\(6⋮n+3\Rightarrow n\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;6;-6\right\}\)
+ ) n + 3 = 1
n = -2
+ ) n + 3 = -1
n = -4
+ ) n + 3 = 6
n = 3
+) n + 3 = -6
n = -9
Vậy \(n\in\left\{-9;3;-4;-2\right\}\)
PA
1
DH
8 tháng 7 2017
a, \(\dfrac{n^2+5}{n+3}=\dfrac{n^2+3n-3n-9+14}{n+3}=\dfrac{\left(n+3\right).\left(n-3\right)+14}{n+3}\)
\(=\dfrac{\left(n+3\right)\left(n-3\right)}{n+3}+\dfrac{14}{n+3}=n-3+\dfrac{14}{n+3}\)
Để \(\dfrac{n^2+5}{n+3}\) đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{14}{n+3}\) đạt giá trị nguyên.
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(14\right)\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{4;11\right\}\)
Vậy......
Câu b,c tương tự
Chúc bạn học tốt!!!
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
\(6n+14⋮2n+2\Leftrightarrow6n+6+8⋮2n+2\)
\(\Leftrightarrow8⋮2n+2\) (do \(6n+6=3\left(2n+2\right)⋮2n+2\))
\(\Leftrightarrow4⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1=Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1;3\right\}\)
TF
0