Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng
Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)
\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)
\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)
a) Bảo toàn cơ năng ta có: ( chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất - điểm cân bằng )
\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => v2=.......
chọn trục tọa độ Oy hướng tâm ta có:
\(a_{ht}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}=\dfrac{v_2^2}{l}\) rồi biến đổi đại số tiếp hộ mình đi :< met qua roi
b) Góc lệch cực đại tức đó là giới hạn vận tốc của vật khi đó vận tốc = 0
Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=mgz_3\Rightarrow z_3=.....\)
\(\Rightarrow z_3=l\left(1-\cos\alpha\right)\Rightarrow\cos\alpha=......\)
lực căng khi đó: \(0=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) rồi làm nốt tính dễ tính ra được Tc
vận tốc vật ở góc lệch a: \(v_{\left(\alpha\right)}=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\) ( thuộc càng tốt )
lực căng dây:\(T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)\)
Bây giờ mình sẽ đi chứng minh 2 công thức trên :D
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_1=45^0\) là:
\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)\)
Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_2=30^0\) là:
\(W_2=W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)
Bỏ qua ma sát ( sức cản kk ) cơ năng được bảo toàn:
\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)
\(\Leftrightarrow v_2=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}=\pm1,78\left(m/s\right)\)
Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm:
Phương trình định luật II Niu tơn cho vật:
\(a=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) trong đó: \(a=a_{ht}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{v^2}{l}\) và v thì đã được chứng minh ở câu trên
Từ đấy ta có: \(\dfrac{\left(\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\right)^2}{l}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}\)
\(\Rightarrow2mg\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)=-P\cos\alpha_2+T_c\)
\(\Rightarrow T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)=\) bạn thay số nốt hộ mình là xong :D hơi thấm mệt
a)
Độ cao tại điểm A (độ cao cực đại)
\(h_{max}=OH=l-l.cos\alpha\)
Cơ năng tại A: \(W_A=mgh_{max}\)
Cơ năng tại B: \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mg\left(l-l.cos\beta\right)\)
Bảo toàn cơ năng:
\(W_A=W_B\\ \Rightarrow mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mgl\left(1-cos\beta\right)\\ \Rightarrow v_B=\sqrt{2gl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}\\ =\sqrt{2.10.2\left(cos30-cos60\right)}\approx3,83\left(m\s\right)\)
b) Theo định luật II Newton
\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}\)
Chiếu lên phương hợp với phương thẳng đứng góc \(\beta\), chiều dương hướng tâm con lắc.
\(T=Pcos\beta+ma\\ \Rightarrow T=mg.cos\beta+\dfrac{2mgl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}{l}\\ \Rightarrow T=mg\left(3cos\beta-2cos\alpha\right)=2.10\left(3.cos30-2.cos60\right)\approx31,96\left(N\right)\)
O C A B P T
chọn gốc thế năng tại vị trí O
AO=\(l\)
\(W_{t1}+W_{đ1}=W_{t2}+W_{đ2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(m.g.CO+0=m.g.BO+\dfrac{1}{2}.m.v^2\) (1)
CO=\(l-cos60^0.l\) (2)
BO=\(l-cos\alpha.l\) (3)
thay \(\alpha=30^0\)
\(\Rightarrow v\approx3,826\)m/s
b) lực căng dây lúc này
\(T=\dfrac{P}{cos30^0}\)=\(20\sqrt{3}\)N