Question

[vuquynhchi]

Một phân số có giá trị bằng 3/5. Nếu cộng thêm 5 đơn vị vào tử số và mẫu số thì phân số lúc này có giá trị bằng 7/11. tìm phân số đã cho ban đầu

Answer 1

[Nobi Nobita]

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)( \(a\inℤ\); \(b\ne0\))

Theo bài ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=3k\); \(b=5k\)

\(\Rightarrow\)Phân số ban đầu có dạng \(\frac{3k}{5k}\)

Nếu cộng thêm 5 vào tử và mẫu thì phân số có giá trị là \(\frac{7}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{3k+5}{5k+5}=\frac{7}{11}\)\(\Rightarrow7\left(5k+5\right)=11\left(3k+5\right)\)\(\Rightarrow35k+35=33k+55\)\(\Rightarrow35k-33k=55-35\)\(\Rightarrow2k=20\)\(\Rightarrow k=10\)

\(\Rightarrow a=10.3=30\)và \(b=10.5=50\)

Vậy phân số đã cho ban đầu là \(\frac{30}{50}\)