Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^2\) ( phần tử)
b) Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”
Để tích các số trên thẻ là số lẻ thì cả hai thẻ bốc được đểu phải là số lẻ vậy nên ta phải chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ 10 thẻ số lẻ. Do đó, số phần tử các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử: \(n\left( A \right) = C_{10}^2\) ( phần tử)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{9}{{38}}\)
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_4^3\) ( phần tử)
b) +) Sự kiện “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” tương ứng với biến cố \(A = \left\{ {\left( {4;3;2} \right)} \right\}\)
+) Sự kiện “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” tương ứng với biến cố \(B = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\)
c) +) Ta có: \(n\left( A \right) = 1\),\(n\left( B \right) = 2\)
+) Vậy xác suất của biến cố A và B là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\)
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).
a) Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.
Ta có không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {{X_1},{X_2},...,{X_7},{D_1},{D_2},...,{D_5},{V_1},{V_2}} \right\}\).
b) Ta có \(A = \left\{ {{D_1},{D_2},{D_3},{D_4},{D_5},{V_1},{V_2}} \right\},B = \left\{ {{X_2},{X_3},{D_2},{D_3},{V_2}} \right\}\).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^2 = 55\).
a) Có 5 số lẻ là \(\left\{ {11;13;15;17;19} \right\}\) nên \(n\left( C \right) = C_5^2 = 10\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{55}} = \frac{2}{{11}}\).
b) Có 6 số chẵn là \(\left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\) nên \(n\left( D \right) = C_6^2 = 15\). Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{15}}{{55}} = \frac{3}{{11}}\).
Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^2_{20}\)
Gọi A là biến cố: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10."
Gọi \(\left(m,n\right)\) là nghiệm của \(m+n=10\). Phương trình này có tất cả \(C^{2-1}_{10-1}-1=8\) (\(-1\) ở đây là bỏ đi nghiệm \(\left(m;n\right)=\left(5;5\right)\)). Do đó \(\left|A\right|=8\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{8}{C^2_{20}}=\dfrac{4}{95}\)
Tham khảo:
a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.
b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.
\(\begin{array}{l}\overline M = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_5^2\) ( phần tử)
b)
+) Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”
+) Để tích các số trên thẻ là số lẻ thì cả hai thẻ bốc được đểu phải là số lẻ. Do đó, số phần tử các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tổ hợp chập 2 của 3 phần tử: \(n\left( A \right) = C_3^2\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{{10}}\)