Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề nghị khi đăng câu hỏi nên ấn 1 lần, sau ns sẽ hiện ra, tốn S ==
*Giải bài toán*
Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
*Điều kiện 1*
Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:
\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]
\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]
Điều này luôn đúng.
*Điều kiện 2*
Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:
\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]
Với \(n = 22\), ta có:
\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]
\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]
\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]
\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]
\[22a_1 = -55d\]
\[2a_1 = -5d\]
*Điều kiện 3*
\[S_3 - S_4 = 2025\]
Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):
\[S_3 = 7a_1 + 77d\]
\[S_4 = 5a_1 + 55d\]
\[2a_1 + 22d = 2025\]
*Điều kiện 4*
\[a_{22} - a_{11} = 11d\]
\[11d = 11d\]
\[n = 22\]
*Tìm \(a_1\) và \(d\)*
Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):
\[2a_1 = -5d\]
\[-5d + 22d = 2025\]
\[17d = 2025\]
\[d = \frac{2025}{17} = 119\]
\[2a_1 = -5 \cdot 119\]
\[a_1 = -\frac{595}{2}\]
*Kết quả*
\[n = 22\]
\[a_1 = -\frac{595}{2}\]
\[d = 119\]
B = {5,10,15,20,25,30}, n(B) = 6
⇒P(B) =6/30 =1/5
Chọn đáp án là B
Nhận xét: học sinh có thể nhầm với số thẻ và số ghi trên thẻ, hoặc vận dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A)) dẫn đến các phương án khác còn lại.
Câu 1: dài quá, làm biếng, bài này rất nổi tiếng, tìm là thấy liền :D
Câu 2:
Gọi 2 số đó là \(x< y\), số cách chọn ra 2 số là \(C_{2019}^2\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3y=a^2\\y^2+3x=b^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x< y\Rightarrow x^2< x^2+3y< x^2+3x< \left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+3y=\left(x+1\right)^2\Rightarrow3y=2x+1\Rightarrow x=\frac{3y-1}{2}\)
\(\Rightarrow y^2+3\left(\frac{3y-1}{2}\right)=b^2\Leftrightarrow2y^2+9y-3=2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4y+9\right)^2-105=16b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4y-4b+9\right)\left(4y+3b+9\right)=105\)
Phương trình nghiệm nguyên này cho ta 2 nghiệm là \(y=1\Rightarrow x=1\left(l\right)\) và \(y=11\Rightarrow x=16\)
Vậy có đúng 1 cặp số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài
\(\Rightarrow\) Xác suất \(P=\frac{1}{C_{2019}^2}\)
Sao nhỏ vậy ta?
Câu 3:
Không gian mẫu: \(9.A_9^7\)
Ta thấy tổng 10 chữ số phân biệt từ 0 đến 9 bằng 45
Do đó, tổng 8 chữ số phân biệt tối đa bằng \(45-1-0=44\), tối thiểu bằng \(45-9-8=28\)
Mà để tổng 8 số chia hết cho 45 \(\Rightarrow\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) Tổng 8 chữ số phải bằng 36
Để ý 1 điều nữa là \(45-36=9\), do đó, để 8 chữ số có tổng 36 thì ta chỉ cần loại đi 1 cặp số có tổng là 9 từ 10 chữ số 0-9
- Nếu cặp bị loại là (0;9): số cuối có 1 cách chọn (5), 7 vị trí còn lại có \(7!\) cách hoán vị
- Cặp bị loại là (4;5): số cuối có 1 cách chọn (0), 7 vị trí còn lại có \(7!\) cách hoán vị
- Cặp bị loại ko chứa 0 hoặc 5 (gồm 18; 27; 36): nếu số cuối là 0 thì 7 vị trí còn lại có 7! cách hoán vị, nếu số cuối là 5 thì vị trí đầu có 6 cách chọn, 6 vị trí còn lại có 6! cách hoán vị \(\Rightarrow3.\left(7!+6.6!\right)\)
Vậy tổng cộng có: \(7!+7!+3\left(7!+6.6!\right)\) số
Xác suất: \(P=\frac{5.7!+18.6!}{9.A_9^7}=\frac{53}{2268}\)
Cách làm kiểu vậy, bạn coi lại mấy bước tính
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
Đáp án D
Các trường hợp thẻ lấy thỏa mãn đề bài là 3, 9, 15
Suy ra xác suất lấy được thẻ đó là 3 20 = 0 , 15 .