Question

[Pham Trong Bach]

Một hình vuông A B C D  có cạnh A B = a . , diện tích S 1 .  Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1  theo thứ tự của 4 cạnh A B , B C , C D , D A  ta được một hình vuông thứ hai A 1 , B 1 , C 1 , D 1  có diện tích S 2 . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S 3 và cứ như thế ta được S 4 , S 5 ,... Tính giá trị của  S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100

A.  2 100 − 1 2 99 a 2

B.  a 2 100 − 1 2 99

C.  a 2 2 100 − 1 2 99

D.  a 2 2 99 − 1 2 99

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Diện tích hình vuông A B C D  là S 1 = a 2 ; diện tích hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1  là  S 2 = a 2 2 2 = a 2 2

Diện tích hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2  là  a 2 2 = a 2 4 ; ...

Diện tích hình vuông A 99 B 99 C 99 D 99  là S 100 = a 2 2 99

Vậy S = a 2 1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 + ... + 1 2 99 ⏟ T

với T là tổng của CSN có u 1 = 1 ; q = 1 2 và  n = 100

Do đó, tổng:

S = a 2 . 1 − 1 2 100 1 − 1 2 = 2 a 2 1 − 1 2 100 = a 2 2 100 − 1 2 99