Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Giả sử ta có hình chóp S.ABCD, có các cạnh bên SA = SB = SC = SD = ..., kẻ SH ⊥ (ABCD), ta chứng minh được △SHA = △SHB = △SHC = △SHD = △... suy ra HA = HB = HC = HD = ... ⇒⇒ Đáy ABCD...., của hình chóp nội tiếp trong một đường tròn và chân H của đường cao SH là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dễ thấy, mọi điểm nằm trên đường cao SH đều cách đều các đỉnh A, B, C, D của đáy. Trong tam giác SAH chẳng hạn, ta kẻ đường trung trực của cạnh SA, đường này cắt SH ở điểm I. Dễ thấy: IS = IA = IB = IC = ID = ... hay điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp và do đó I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và A’ , B’, C’ là các điểm tiếp xúc của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu. Ta có AA’ và AM là hai tiếp tuyến nên AM = AA’. Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Mặt khác BM = BB’, ta suy ra AA’ = BB’
Vì SA’ = SB’ nên SA’ + A’A = SB’ + B’B hay SA = SB.
Tương tự, ta chứng minh được SB = SC
Do đó SA = SB = SC.
Mặt khác AB = 2BM = 2BN = BC = 2CN = 2CP = CA
Vậy AB = BC = CA và ABC là một tam giác đều nên là một hình chóp đều. Ta có đường cao kẻ từ S có chân H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Gọi mặt cầu đã cho có tâm O và bán kính R.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA.
Gọi I,J và K lần lượt là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu:
+ Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB
Xét tam giác OIA và tam giác OMA có:
⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv)
⇒ AM = AI.
Chứng minh tương tự có: BM= BJ và SI = SJ (1)
Mà AM = BM nên AI= BJ ; (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SI+IA = SJ + BJ hay SA = SB (3)
* Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4).
Từ (3) và (4) suy ra: SA = SB = SC (*)
Mặt khác ; BM = BN (= BJ) và CN = CP (= CK)
Suy ra; AB = 2BM = BC = 2 CN = 2CP = CA
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (**)
Từ (*) và (**) suy ra, S. ABC là hình chóp tam giác đều.
Giả sử mặt cầu đi qua đỉnh A của hình chóp và tiếp xúc với cạnh SB tại B1, tiếp xúc với cạnh SC tại C 1 . Khi đó mặt cầu cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm C 2 , B 2 . Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu đó theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn này tiếp xúc với SB tại B1 và đi qua A và C 2
Do đó, ta có: BB 1 2 = BA . BC 2
trong đó 
Do đó 
Vậy
Điều đó chứng tỏ mặt cầu nói trên đi qua trung điểm C 2 của đoạn AB. Lí luận tương tự ta chứng minh được mặt cầu đó đi qua trung điểm B 2 của AC.
Gọi M, N, P theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh SA, SB, SC; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, các điểm D, E, F đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh AB, BC, CA.
Ta có: AD = AF
BD = BE BC = AB
AB = BC = CA
\(\Delta ABC\) là tam giác đều (1)
Ta lại có AM = AD; BN = BD = AD
và SM = SN = SP
SM + AM = SN + NB
SA = SB
Chứng minh tương tự ta có: SA = SB = SC.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh S, ta có:
\(\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHC\) => HA = HB = HC
H là tâm của tam giác đều ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Đáp án là A
Cách 1. Áp dụng công thức: r = 3 V S t p (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S = x 2 3 4 .
Từ giả thiết S.ABC đều có SA=SB=SC. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 6 nên ta có SA=SB=SC=a.
Suy ra AB=BC=CA=a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là
Thay vào (*) ta được:
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
Cho hình chóp S . A 1 A 2 A 3 . . . A n
có các cạnh bên bằng nhau.
Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.
được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.
Trong mp(SAI), đường trung trực