PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
20 tháng 1 2021
\(lim\dfrac{\sqrt{n+10}}{5\sqrt{n}-4}\)
\(=lim\dfrac{\sqrt{n+10}}{\sqrt{25n}-4}\)
\(=lim\dfrac{n\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{10}{n}}}{n\sqrt{25}-4}\)
\(=lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{10}{n}}}{5+\dfrac{4}{n}}\)
\(=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
Đề là \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-3}\) hay \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-15}{x-3}\) em?
\(\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-3}\) thì giới hạn bên dưới ko phải dạng vô định, kết quả là vô cực
TN
1
18 tháng 1 2023
\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)
\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x-3}\) hữu hạn \(\Rightarrow f\left(x\right)-2=0\) có nghiệm \(x=3\)
Hay \(f\left(3\right)-2=0\Rightarrow f\left(3\right)=2\)
\(\Rightarrow I=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(\dfrac{f\left(x\right)-2}{x-3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{5f\left(x\right)+6}+1}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{5.f\left(3\right)+6}+1}\)
\(=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{5.2+6}+1}=\dfrac{1}{20}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2020
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x+1}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}+0=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{m-1}+x^{m-2}+...+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1}{x^{m-1}+x^{m-2}+...+1}=\frac{n}{m}\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1+x^2-1+...+x^n-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}+\lim\limits_{\rightarrow1}\frac{x^2-1}{x-1}+...+\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-1}{x-1}\)
Áp dụng kết quả câu b ta được:
\(c=\frac{1}{1}+\frac{2}{1}+...+\frac{n}{1}=1+2+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
ta có
\(lim\frac{\sqrt{n+4}}{\sqrt{n}+1}=lim\frac{\sqrt{n+4}:\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}+1\right):\sqrt{n}}=lim\frac{\sqrt{1+\frac{4}{n}}}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}=1\)