Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=> a=k\)x\(b\)
\(c=k\)x\(d\)
Rồi thay vào sẽ làm ra
CHÚC BẠN HOC
Ta có : \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)
Do \(a+b=c+d\Rightarrow a-c=d-b\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c-b-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-c=0=d-b\\a+c=b+d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d=b\end{matrix}\right.\\a+c=b+d\end{matrix}\right.\)
Với a = c ; d = b \(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=c^{2012}+d^{2012}\left(đpcm\right)\)
Với \(a+c=b+d\)
Mà \(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow a+c+a+b=b+d+c+d\)
\(\Rightarrow2a=2d\Rightarrow a=d\Rightarrow a^{2012}=d^{2012}\left(1\right)\)
Lại có : \(a+c=b+d\)
\(\Rightarrow b=c\Rightarrow b^{2012}=c^{2012}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=c^{2012}+d^{2012}\left(đpcm\right)\)
a: Gọi hai số cần tìm là 2k;2k+2
Theo đề, ta có:
\(\left(2k+2\right)^3-8k^3=2012\)
\(\Leftrightarrow24k^2+24k+8=2012\)
\(\Leftrightarrow24k^2+24k-2004=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2+2k-167=0\)
=>Sai đề rồi bạn, vì phương trình này ko có nghiệm nguyên
d: \(a^3+b=14\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=14\)
=>ab=-1
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-1\right)=4\)
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=56\)
\(\Leftrightarrow a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5=56\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)=56\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5=54\)
\(a^3+b^3=2c^3+8d^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3+9d^3⋮9\)
Mà \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)
=> đpcm...
\(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)
- Chứng minh A chia hết cho 2 : Nếu a,b,c là các số lẻ thì a4-1 , b4-1 , c4-1 là các số chẵn
=> A là số chẵn => A chia hết cho 2
Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2
- Chứng minh A chia hết cho 5 :
Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n4-1 chia hết cho 5
Ta có : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)với k là số tự nhiên
\(n^2\)có một trong hai dạng \(n^2=5k+1\)hoặc \(n^2=5k+4\)
\(n^4\)có dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5\)
Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5
- Chứng minh A chia hết cho 3
Xét với n là số chính phương thì n2 chia 3 dư 0 hoặc 1
Do đó, nếu n2 chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c
Nếu n2 chia 3 dư 1 thì n4 chia 3 dư 1 => n4-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c
Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30